给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
输入样例2(对应图2):
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No
分析:(有点思路的同学可以直接看第四点)
1.新建结构体struct TreeNode,以数组形式(静态链表)存放每棵树。
typedef struct TreeNode Tree;
struct TreeNode{
char Data;
int Left, Right;
};
2.按照题意,main函数大概可以写成下面这个样子:第一部分定义变量,第二部分输入,第三部分比较并输出
int main()
{
int n, m;
Tree T1[10], T2[10];
cin>>n;
char a,b,c;
for(int i=0; i>a>>b>>c;
T1[i].Data=a-'0';
if(b=='-') T1[i].Left=45;
else T1[i].Left=b-'0';
if(c=='-') T1[i].Right=45;
else T1[i].Right=c-'0';
}
cin>>m;
for(int i=0; i>a>>b>>c;
T2[i].Data=a-'0';
if(b=='-') T2[i].Left=45;
else T2[i].Left=b-'0';
if(c=='-') T2[i].Right=45;
else T2[i].Right=c-'0';
}
if(Compare(T1, T2, n, m)) cout<<"Yes";
else cout<<"No";
return 0;
}
3.用Compare函数找到每个树的根并进行比较:
bool Compare(Tree* A, Tree* B, int N, int M){
if(N!=M) return false;
int Root1=0, Root2=0;
int check[10][2] = {0};
//找根节点
for(int i=0; i
4.根据输入的两个“树列”和他们的根节点位置,递归判断是不是同构。这个时候就要进行分类讨论:
bool comp(Tree* A, Tree *B, int R1, int R2){
if(R1==45 && R2==45) return true;//递归结束1
if((R1==45&&R2!=45) || (R1!=45&&R2==45)) return false;//递归结束2
if(A[R1].Data!=B[R2].Data) return false;//根节点不同,递归结束
if(A[R1].Left==45 && B[R2].Left==45) return comp(A, B, A[R1].Right, B[R2].Right);//均没有左子树
if((A[R1].Left!=45 && B[R2].Left!=45) &&
(A[A[R1].Left].Data == B[B[R2].Left].Data))//有左子树且左子树相同
return comp(A,B,A[R1].Left,B[R2].Left) &&
comp(A,B,A[R1].Right,B[R2].Right);
else//1.有左子树但不同,左右右左;2.有一个没有左子树,左右右左
return comp(A,B,A[R1].Left,B[R2].Right) &&
comp(A,B,A[R1].Right,B[R2].Left);
}
最重要的是最后三种情况:
1.均没有左子树;
2.均有左子树,且左子树相同
3.(此时A,B至少有一个树有左子树)分两种情况:
------>3.1都左子树但不同。
------>3.2有一个没有左子树。
仔细考虑发现,分类讨论思想已经构成完备集;递归结束有基本情况。因此可以使用这种方法。
这道题里用45代表“-”是因为本来打算用scanf("%d",&a)的形式直接把‘-’转换为ASCII码(45),然后直接用45就好了。后来发现转换没有成功。