PAT 乙级真题 1005. 继续(3n+1)猜想

1005. 继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1， 则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3 “覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数 K(<100) ，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n (1<n≤100) 的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：
6
3 5 6 7 8 11

输出样例：
7 6

解题思路

注意到题目中的数据范围, k<100,n<100 ,从第一题推测一下可知，
1−100 之间的数由该猜想转换到1的次数最多的估计一下应该是97这个数（当然可以写个程序去验证一下，我比较懒没验证）
97通过该猜想大约需要75次转换,记这个转换次数为 m 。
由此可知，如果复杂度是 O(100∗m) 的话，该题是可解的。
接着看如何解
样例
6
3 5 6 7 8 11
我们可以将其用标记数组的形式存起来
例如 7这个数，我们让x[7]=1 ，而不是让x[i]=7,这样做可以方便后续的处理，
并且因为数据规模小于100，所以x数组大小只要大于101就可以了。
然后从后向前从大到小扫描x数组，若遇上x[i]=1的，则对i进行题目所说的操作。
并且对操作中出现的所有数a 使该数的x[a]为0，
最后从大到小扫描一遍x数组，将x数组中剩下的x[i]为1的值输出就是答案

代码

#include
#include
#include 
using namespace std;
int x[200] = {0};
int half(int a) {
    int count = 0;
    while (a > 1)
    {
        if (a % 2 == 1)
            a = (a * 3 + 1) / 2;
        else
            a /= 2;
        if (a < 200)x[a] = 0;  //注意这个地方有一个if语句来判断a是否超出数组的界限，否则pat上最后两个点会报段错误。
    }
    return count;
}
int main() {
    int n, in;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &in);
        x[in] = 1;
    }
    for (int i = 101; i >= 0; i--) {
        if (x[i])half(i);
    }
    int flag = 1;
    for (int i = 101; i >= 0; i--) {
        if (x[i]) {
            if (flag) {         //这个地方是为了符合题目的输出格式，题目中说最后一个数字后面没有空格
                printf("%d", i); flag = 0;
            } 
            else {
                printf(" %d", i);
            }
        }
    }
    return 0;
}