BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合 【矩阵快速幂优化递推】

BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合

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Description

有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S)，求k次操作后它可获得的S的和的最大值。（数据保证这个值为非负数）

Input

第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数，第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。
对于100%的数据，有 n<=10^5，k<=109，|ai|<=10^5

Output

输出一个整数，表示和的最大值。答案对10000007取模。

Sample Input

2 2
3 6

Sample Output

33

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首先我们要分情况讨论
当最大值和次大值都是正数，直接用矩阵快速幂优化就可以了
当最大值是正数，次大值是负数的时候，要先把次大值加成正数再矩阵快速幂
当最大和次大都是负数的时候，可以直接算出答案

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然后矩阵快速幂就很常规了，记录一下当前最大值和次大值和sum
然后转移矩阵很简单自己手推一下就好了

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#include
using namespace std;
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Mod 10000007
struct Matrix{LL t[3][3];};
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
  Matrix c;
  memset(c.t,0,sizeof(c.t));
  fu(i,0,2)fu(j,0,2)fu(k,0,2)
    c.t[i][j]=(c.t[i][j]+a.t[i][k]*b.t[k][j]%Mod+Mod)%Mod;
  return c;
}
Matrix fast_pow(Matrix a,LL b){
  Matrix ans;
  fu(i,0,2)fu(j,0,2)ans.t[i][j]=(i==j);
  while(b){
    if(b&1)ans=mul(ans,a);
    a=mul(a,a);
    b>>=1;
  }
  return ans;
}
int solve(LL max1,LL max2,LL k){
  Matrix tmp,ans;
  tmp.t[0][0]=1;tmp.t[0][1]=1;tmp.t[0][2]=1;
  tmp.t[1][0]=1;tmp.t[1][1]=0;tmp.t[1][2]=1;
  tmp.t[2][0]=0;tmp.t[2][1]=0;tmp.t[2][2]=1;
  tmp=fast_pow(tmp,k);
  ans.t[0][0]=max1;ans.t[0][1]=max2;ans.t[0][2]=0;
  ans.t[1][0]=0;ans.t[1][1]=0;ans.t[1][2]=0;
  ans.t[2][0]=0;ans.t[2][1]=0;ans.t[2][2]=0;
  ans=mul(ans,tmp);
  return ans.t[0][2];
}
int main(){
  LL n,k,sum=0,max1=-INF,max2=-INF;
  scanf("%lld%lld",&n,&k);
  fu(i,1,n){
    LL x;scanf("%lld",&x);
    sum=(sum+x%Mod+Mod)%Mod;
    if(x>max1)max2=max1,max1=x;
    else if(x>max2)max2=x;
  }
  if(max1>0&&max2>0)printf("%lld",(sum+solve(max1,max2,k)+Mod)%Mod);
  else if(max1<0&&max2<0)printf("%lld",(sum+(max1+max2)*k%Mod+Mod)%Mod);
  else{
    int cnt=0;
    while(max2<0){
      int newv=max1+max2;
      if(newv>max1){max2=max1,max1=newv;}
      else{max2=newv;}
      sum=(sum+newv)%Mod;
      cnt++;
      if(cnt==k)break;
    }
    if(cnt==k)printf("%lld",(sum+Mod)%Mod);
    else printf("%lld",(sum+solve(max1,max2,k-cnt)+Mod)%Mod);
  }
  return 0;
}