股票买卖（dp）

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描述
最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。
输出
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。
样例输入
3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2
样例输出
28
2
0
提示
对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

题解：本题用两个dp。
p[i]代表着前i天进行一次买卖的最大收益，可以由两种方式转移过来，一种是i天卖出，最大收益就是i天卖出的钱减去前面买入的最少的钱，另一种是i填不卖出，最大收益就是前i-1天的最大收益，则p[i]就是这两种转移方式的最大值。
p[i] = max (p[i - 1], a[i] - mina)。
q[i]同理，q[i]分的两种情况是第i天是否买入。
则按第i天划分两次买卖的总收益就是p[i] + q[i]，找按不同天划分的总收益的最大值即可。

思考：两次买卖的区间不重叠，所以可以用两个数组，两个dp，再把两个dp和求出来就能算出最终结果。可以使用前后两个dp。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int p[maxn], q[maxn], a[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        memset (p, 0, sizeof(p));
        memset (q, 0, sizeof(q));
        memset (a, 0, sizeof(a));
        int n, v = 0;
        scanf ("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf ("%d", &a[i]);
        }
        int mina = a[0];
        int maxa = a[n - 1];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            p[i] = max (p[i - 1], a[i] - mina);
            if (a[i] < mina) mina = a[i];
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            q[i] = max (q[i + 1], maxa - a[i]);
            if (a[i] > maxa) maxa = a[i];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            v = max (p[i] + q[i], v);
        }
        printf ("%d\n", v);
    }
    return 0;
}