深度学习最全优化方法总结比较（SGD，Adagrad，Adadelta，Adam，Adamax，Nadam）

	之前了解或者说是遇见过一些基本的优化方法，如SGD、Adam等，今天读到一个论文说是运用的Adadelta，且其收敛速度更快，
于是搜索一通又是一片天地。算法一次次迭代，没有完美主义者，最根本的还是数据本身的场景特点。

1、SGD

此处的SGD指mini-batch gradient descent，关于batch gradient descent, stochastic gradient descent, 以及 mini-batch gradient descent的具体区别就不细说了。现在的SGD一般都指mini-batch gradient descent。

SGD就是每一次迭代计算mini-batch的梯度，然后对参数进行更新，是最常见的优化方法了。即：

缺点：（正因为有这些缺点才让这么多大神发展出了后续的各种算法）

选择合适的learning rate比较困难 - 对所有同一mini batch的参数更新使用同样的learning rate。对于稀疏数据或者特征，有时我们可能想更新快一些对于不经常出现的特征，对于常出现的特征更新慢一些，这时候SGD就不太能满足要求了

SGD容易收敛到局部最优，并且在某些情况下可能被困在鞍点【原来写的是“容易困于鞍点”，经查阅论文发现，其实在合适的初始化和step size的情况下，鞍点的影响并没这么大。】

2、Momentum

momentum是模拟物理里动量的概念，积累之前的动量来替代真正的梯度。公式如下：

特点：

下降初期时，使用上一次参数更新，下降方向一致，乘上较大的u能够进行很好的加速
下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候，gradient–>0，u使得更新幅度增大，跳出陷阱
在梯度改变方向的时候，u能够减少更新 总而言之，momentum项能够在相关方向加速SGD，抑制振荡，从而加快收敛

3、Nesterov

nesterov项在梯度更新时做一个校正，避免前进太快，同时提高灵敏度。 将上一节中的公式展开可得：

momentum首先计算一个梯度(短的蓝色向量)，然后在加速更新梯度的方向进行一个大的跳跃(长的蓝色向量)，nesterov项首先在之前加速的梯度方向进行一个大的跳跃(棕色向量)，计算梯度然后进行校正(绿色梯向量)

其实，momentum项和nesterov项都是为了使梯度更新更加灵活，对不同情况有针对性。但是，人工设置一些学习率总还是有些生硬，接下来介绍几种自适应学习率的方法

4、Adagrad

Adagrad其实是对学习率进行了一个约束。即：

特点：

前期g_t较小的时候， regularizer较大，能够放大梯度
后期g_t较大的时候，regularizer较小，能够约束梯度
适合处理稀疏梯度

缺点：
由公式可以看出，仍依赖于人工设置一个全局学习率
\eta设置过大的话，会使regularizer过于敏感，对梯度的调节太大
中后期，分母上梯度平方的累加将会越来越大，使gradient–>0，使得训练提前结束

5、Adadelta

Adadelta是对Adagrad的扩展，最初方案依然是对学习率进行自适应约束，但是进行了计算上的简化。 Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值。即：

此时，可以看出Adadelta已经不用依赖于全局学习率了。

特点：

训练初中期，加速效果不错，很快
训练后期，反复在局部最小值附近抖动

6、RMSprop

RMSprop可以算作Adadelta的一个特例：

特点：

其实RMSprop依然依赖于全局学习率
RMSprop算是Adagrad的一种发展，和Adadelta的变体，效果趋于二者之间
适合处理非平稳目标 - 对于RNN效果很好

7、Adam

Adam(Adaptive Moment Estimation)本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。Adam的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳。公式如下：

特点：

结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点
对内存需求较小
为不同的参数计算不同的自适应学习率
也适用于大多非凸优化 - 适用于大数据集和高维空间

8、Adamax

Adamax是Adam的一种变体，此方法对学习率的上限提供了一个更简单的范围。公式上的变化如下：

9、Nadam

Nadam类似于带有Nesterov动量项的Adam。公式如下：

经验之谈

对于稀疏数据，尽量使用学习率可自适应的优化方法，不用手动调节，而且最好采用默认值
SGD通常训练时间更长，但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下，结果更可靠
如果在意更快的收敛，并且需要训练较深较复杂的网络时，推荐使用学习率自适应的优化方法。
Adadelta，RMSprop，Adam是比较相近的算法，在相似的情况下表现差不多。
在想使用带动量的RMSprop，或者Adam的地方，大多可以使用Nadam取得更好的效果

最后展示两张可厉害的图，一切尽在图中啊，上面的都没啥用了… …

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