【SG函数】取火柴游戏

题目描述

输入k及k个整数n1，n2，…，nk，表示有k堆火柴棒，第i堆火柴棒的根数为ni；接着便是你和计算机取火柴棒的对弈游戏。取的规则如下：每次可以从一堆中取走若干根火柴，也可以一堆全部取走，但不允许跨堆取，也不允许不取。

谁取走最后一根火柴为胜利者。

例如：k＝2，n1＝n2＝2，A代表你，P代表计算机，若决定A先取：

A：(2,2)→(1,2) {从一堆中取一根}

P：(1,2)→(1,1) {从另一堆中取一根}

A：(1,1)→(1,0)

P：(1,0)→ (0,0) {P胜利}

如果决定A后取：

P：(2,2)→(2,0)

A：(2,0)→ 0,0) {A胜利}

又如k＝3，n1=1，n2＝2，n3＝3，A决定后取：

P：(1,2,3)→(0,2,3)

A：(0,2,3)→(0,2,2)

A已将游戏归结为(2,2)的情况，不管P如何取A都必胜。

编一个程序，在给出初始状态之后，判断是先取必胜还是先取必败，如果是先取必胜，请输出第一次该如何取。如果是先取必败，则输出“lose”。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数k

第二行，k个整数n1，n2，…，nk

输出格式：

如果是先取必胜，请在第一行输出两个整数a，b，表示第一次从第b堆取出a个。第二行为第一次取火柴后的状态。如果有多种答案，则输出

思路

SG函数模版题

推一下就可以知道SG[i]=i。
所以答案就是a[1]^a[2]^……

先检验SG值，如果是0输出lose，否则我们按照以下原则行动

有n个数的异或值不为0 现在要减少一个数使异或值为0

假设n个数：a1 ,a2,a3…an

a1^a2^a3^..^an=k

那么我们可以对一个数进行操作,假设这个数是a1，设a1^k=a’，a’^a2^a3^…^an=a1^a2^a3^…^an^k=k^k=0;

所以我们只需要从头到尾检验每个数异或k的值是否比它小(因为是要减少)，遇到小的直接输出ai-ai^k即可

代码

#include
#include
using namespace std;
int n,a[500077],ass=0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        ass^=a[i];
    }
    if(!ass) printf("lose");else
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int t=a[i]^ass;
            if(t>=a[i]) continue;
            printf("%d %d\n",a[i]-t,i);
            a[i]=t;
            break;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",a[i]);
    }
}