【JZOJ A组】昆特牌

Description

作为一个资深OIer，你被邀请到位于波兰的CDPR总部参观。但没想到你刚一到就遇到了麻烦。昆特牌的数据库发生了故障。原本昆特牌中有 k种卡牌和n 种阵营，为了平衡，每个阵营拥有的卡牌种数都是相等的，并且每个阵营的数据顺序排列。由于故障，卡牌数据被打乱了，每个阵营现在有ai 种卡牌。因为昆特牌即将迎来重大更新，每种牌的所属阵营并不重要，工程师只想尽快让每个阵营拥有相同数量的卡牌。由于数据库的结构原因，你每单位时间只能将一种牌向左边或右边相邻的一个阵营移动。作为OI选手，这自然是难不倒你，但作为一名卡牌游戏爱好者，你想知道最终的卡牌分布有多少种方案。两种方案不同当且仅当存在一种卡牌，它在两种方案中所属阵营不同。对998244353取模

Input

第一行一个整数T，表示数据组数。
接下来每组数据，第一行一个整数n ，第二行n个数，第i个数为ai ,意义见题目描述

Output

T行，每行一个数表示答案。

Sample Input

Sample Input1
3
3
2 1 3
3
1 2 3
3
3 2 1

Sample Input2
4
3
8 1 0
4
5 0 1 2
4
0 4 0 0
4
1 1 6 0

Sample Output

Sample Output1
3
9
9

样例解释
对于第一组数据，初始为{{1,2}{3}{4,5,6}}
移动结束后为
{{1,2}{3,4}{5,6}},{{1,2}{3,6}{4,5}},{{1,2}{3,5}{4,6}}

Sample Output2
1120
30
24
270

Data Constraint

思路

求均摊纸牌的方案数。
考虑贪心的过程，转移形成了一个DAG。在图上DP即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1005,maxm=1000005;
const ll mod=998244353;
ll a[maxn],pow[maxm];
ll power(ll x,ll k,ll mod)
{
	ll ans=1;
	x%=mod;
	while(k)
	{
		if(k&1)ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod;
		k>>=1;
	}
	return ans;
}
ll c(ll n,ll m)
{
	ll ans=pow[m]*pow[n-m]%mod;
	ll inv=power(ans,mod-2,mod);
	return pow[n]*inv%mod;
}
int main()
{
	freopen("gwent.in","r",stdin);
	freopen("gwent.out","w",stdout);
	ll t,n;
	scanf("%lld",&t);
	pow[1]=1;
	for(int i=2; i<=1000000; i++) pow[i]=pow[i-1]*i%mod;
	while(t--)
	{
		ll sum=0,ans=0,ans1,ans2,ans3=0;
		ll s=1,s1=1;
		scanf("%lld",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
		sum/=n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			ans+=a[i]; ans1=ans-sum*(i-1);
			if(ans1-sum>0) s1=s1*c(ans1,ans1-sum)%mod;
			else if(ans1-sum==0) s=s*s1%mod,s1=1;
			else
			{
				ans2=sum*n-sum*(n-i-1)-ans;
				ans3=max(ans2,a[i+1]);
				s1=s1*c(ans3,sum-ans1)%mod;
			}
		}
		printf("%lld\n",s);
	}
	return 0;
}