原型聚类之学习向量量化及Python实现

学习向量量化(Learning Vector Quantization)

学习向量量化(Learning Vector Quantization,简称LVQ)属于原型聚类，即试图找到一组原型向量来聚类，每个原型向量代表一个簇，将空间划分为若干个簇，从而对于任意的样本，可以将它划入到它距离最近的簇中，不同的是LVQ假设数据样本带有类别标记，因此可以利用这些类别标记来辅助聚类。
学习向量量化算法如下 ( 摘自于周志华《机器学习》)

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输入：样本集 D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}； D = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x m , y m ) } ；
   原型向量个数 q q ，各原型向量预设的类别标记 {t1,t2,...,tq} { t 1 , t 2 , . . . , t q }
   学习率 η∈(0,1) η ∈ ( 0 , 1 )

过程：
1. 初始化一组原型向量 {p1,p2,...,pq} { p 1 , p 2 , . . . , p q }
2. repeat
3.  从样本集中随机选择样本 (xj,yj) ( x j , y j ) ;
4.  计算样本 xj x j 与 pj(1≤i≤p) p j ( 1 ≤ i ≤ p ) 的距离： dji=∥xj−pi∥2 d j i = ‖ x j − p i ‖ 2 ;
5.  找出与 xj x j 距离最近的原型向量 pi∗ p i ∗ , i∗=argmini∈{1,2,...,q}dji i ∗ = a r g m i n i ∈ { 1 , 2 , . . . , q } d j i
6.  if yj=ti∗ y j = t i ∗ then
7.    p′=pi∗+η⋅(xj−pi∗) p ′ = p i ∗ + η ⋅ ( x j − p i ∗ )
8.  else
9.    p′=pi∗−η⋅(xj−pi∗) p ′ = p i ∗ − η ⋅ ( x j − p i ∗ )
10. end if
11.  将原型向量 pi∗ p i ∗ 更新为 p′ p ′
12. until 满足停止条件
输出：原型向量 {p1,p2,...,pq} { p 1 , p 2 , . . . , p q }

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LVQ的关键实在第6-10行，即如何更新原型向量。直观上看，对样本 xj x j ，若最近的原型向量 pi∗ p i ∗ 与 xj x j 的类别标记相同，则令 pi∗ p i ∗ 向 xj x j 的方向靠拢。如第7行所示，此时新原型向量为

p′=pi∗+η⋅(xj−pi∗)(1.1) (1.1) p ′ = p i ∗ + η ⋅ ( x j − p i ∗ )

p′ p ′ 与 xj x j 之间的距离为

∥p′−xj∥2=∥pi∗+η⋅(xj−pi∗)−xj∥=(1−η)⋅∥pi∗−xj∥2(1.2) (1.2) ‖ p ′ − x j ‖ 2 = ‖ p i ∗ + η ⋅ ( x j − p i ∗ ) − x j ‖ = ( 1 − η ) ⋅ ‖ p i ∗ − x j ‖ 2

令学习率 η∈(0,1) η ∈ ( 0 , 1 ) ,则原型向量 pi∗ p i ∗ 在更新为 p′ p ′ 之后更接近 xj x j 。
当 pi∗ p i ∗ 与 xj x j 的类别标记不同，则更新后的原型向量与 xj x j 之间的距离将增大为 (1+η)⋅∥pi∗−xj∥2 ( 1 + η ) ⋅ ‖ p i ∗ − x j ‖ 2 ，从而远离 xj x j

python实现学习向量量化算法

完整代码见github。
1.数据生成，这里使用较小的样本集 data d a t a ,共有13个样本，每个样本采集的特征为：密度，含糖率，是否好瓜。其中标签为：Y和N。

data = \
"""1,0.697,0.46,Y,
2,0.774,0.376,Y,
3,0.634,0.264,Y,
4,0.608,0.318,Y,
5,0.556,0.215,Y,
6,0.403,0.237,Y,
7,0.481,0.149,Y,
8,0.437,0.211,Y,
9,0.666,0.091,N,
10,0.639,0.161,N,
11,0.657,0.198,N,
12,0.593,0.042,N,
13,0.719,0.103,N"""

2.数据预处理

#定义一个西瓜类，四个属性，分别是编号，密度，含糖率，是否好瓜
class watermelon:
    def __init__(self, properties):
        self.number = properties[0]
        self.density = float(properties[1])
        self.sweet = float(properties[2])
        self.good = properties[3]

a = re.split(',', data.strip(" "))
dataset = []     #dataset:数据集
for i in range(int(len(a)/4)):
    temp = tuple(a[i * 4: i * 4 + 4])
    dataset.append(watermelon(temp))

3.距离计算，这里采用的是欧几里得距离。

def dist(a, b):
    return math.sqrt(math.pow(a[0]-b[0], 2)+math.pow(a[1]-b[1], 2))

4.算法模型

def LVQ(dataset, a, q,max_iter):
    #随机产生q个原型向量
    P = [(i.density, i.sweet,i.good) for i in np.random.choice(dataset, q)]
    while max_iter>0:
        #从样本集dataset中随机选取一个样本X
        X = np.random.choice(dataset, 1)[0]
        #找出P中与X距离最近的原型向量P[index]
        m = []
        for i in range(len(P)):
            m.append(dist((X.density, X.sweet),(P[i][0],P[i][1])))
        index = np.argmin(m)
        #获得原型向量的标签t,并判断t是否与随机样本的标签相等
        t = P[index][2]
        if t == X.good:
            P[index] = ((1 - a) * P[index][0] + a * X.density, (1 - a) * P[index][1] + a * X.sweet,t )
        else:
            P[index] = ((1 + a) * P[index][0] - a * X.density, (1 + a) * P[index][1] - a * X.sweet,t )
        max_iter -= 1
    return P

5.画图

def draw(C, P):
    colValue = ['r', 'y', 'g', 'b', 'c', 'k', 'm']
    for i in range(len(C)):
        coo_X = []    #x坐标列表
        coo_Y = []    #y坐标列表
        for j in range(len(C[i])):
            coo_X.append(C[i][j].density)
            coo_Y.append(C[i][j].sweet)
        pl.scatter(coo_X, coo_Y, marker='x', color=colValue[i%len(colValue)], label=i)
    #展示原型向量
    P_x = []
    P_y = []
    for i in range(len(P)):
        P_x.append(P[i][0])
        P_y.append(P[i][1])
        pl.scatter(P[i][0], P[i][1], marker='o', color=colValue[i%len(colValue)], label="vector")
    pl.legend(loc='upper right')
    pl.show()

6.实验结果

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参考文献

[1]. 周志华，机器学习，清华大学出版社，2016
[2]. 聚类算法——python实现学习向量量化（LVQ）算法