ML笔记——假设函数、代价函数

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想法

对于如下的数据

选择合适的 θ0,θ1 θ 0 , θ 1 使得假设的线性函数 hθ(x) h θ ( x ) 接近与训练数据 (x,y) ( x , y ) 的 y y 值

数学表示

假设的线性函数: hθ(xi)=θ0+θ1xi h θ ( x i ) = θ 0 + θ 1 x i
表示是否接近于 yi y i 值，用两者的差值表示： hθ(xi)−yi h θ ( x i ) − y i
为了运算的方便，将上式转换为代价函数： J(θ0,θ1)=12m∑mi=1(hθ(xi)−yi)2 J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x i ) − y i ) 2
选择合适的 θ0,θ1 θ 0 , θ 1 的过程就是求解 minθ0,θ1J(θ0,θ1) min θ 0 , θ 1 J ( θ 0 , θ 1 ) 的过程

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胡思乱想时刻

关于线性函数 hθ(xi)=θ0+θ1xi h θ ( x i ) = θ 0 + θ 1 x i 结合图像可以较快的得出
其中对于是否接近于训练值，原来可以采用做差的方式
至于代价函数的引入，不仅解决了做差带来的正负号的问题，而且利用二次的特性，保证了存在最小值点。