用单调队列处理多重背包

题目

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
Input
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)
Output
输出可以容纳的最大价值。
Input示例
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Output示例
9

题解

对于朴素的做法，方程式为：
f[j]=max{f[j-k*v]+k *w}
我们希望可以用单调性来解决问题，那么就要让max中的值变为“定值+对于某一个时刻，这一个区间要加的值一样”这样的形式，那么我们考虑拆一下方程式
f[j]=max{f[j-(a-k)*v]-k *v}+a *v
在化成这样的形式之后，我们可以存储每一个f[j-(a-k)*v]-k *v，并且保证他们的单调性就可以了
我们考虑具体的实现
w为可以放的空间大小，v为当前物品的所需空间，p为价值，c为最多放的个数，当前放了k的空间
设d=k%v，j=k/v 则有 k=j*v+d
那么我们可以转化一下原方程
f[j*v+d]=max{f[k *v+d]-k *p}+j *p
此时我们维护一下max里面括着的那一段的单调性就好了
具体的维护方法：
1：我们现在新插入一个数，则从后面往前删，直到找到一个比当前插入数大的数
2：如果当前队头对应的对于第i种数取的个数已经大于c了，那么l++
3：更新当前的f[k]
在程序中：
首先枚举第一维i表示现在做第i种物品
然后依次枚举余数d，清空队列，个数j
然后就是上述三步

贴代码

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int maxm=100005;

int f[maxm],a[maxm],b[maxm];
int i,j,k,l,r,n,w,d,ans,v,p,c;
void addin(int x,int y){
    while (l<=r&&b[r]<=y) r--;
    r++; a[r]=x; b[r]=y;
}
int main(){
    freopen("1086.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&w);
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&c);
        for (d=0;d<=v-1;d++){
            memset(a,0,sizeof(a));
            l=1;
            r=0;
            for (j=0;j<=(w-d)/v;j++){
                addin(j,f[d+j*v]-j*p);
                if (a[l]printf("%d\n",f[w]);
    return 0;
}