108,110 总结

这两天做了两道projecteuler上百分之30和百分之40难度的题,深感惊异,做了不短时间,
108 主要是发现了每个复合词要求的数字的乘积一直在5.8283左右,这个原理是啥,不清楚,所以就是找到近似位置,继续往上枚举,找到答案。
110 思路历程:发现了对于正整数a,他可以找到的对数等价于–————对于所有b,满足b<=a且a*(a+b)%b==0的数量。等价于————对于所有b,满足b<=a且b的所有素因子的次数不大于a对应的次方的两倍。
所以以后一直在筛法上做文章,因为筛法是线性dp(注:后来发现线性是不行的,我的复杂度大体是O(n/logn)甚至更低)。
正确思路:打表找规律,最后发现答案是各个素因子的次数2+1的乘积+1再除以2(注,最初发现这是一个全组合公式,后来转化为该式)
发现,这么一看各个素因子的次数
2和我之前总结的规律是一样的,那么可以得到一个推论————对于所有b,满足b的所有素因子的次数不大于a对应的次方的两倍的数中,b<=a的数量应该占1/2,因为各个素因子的次数*2+1的乘积就是(对于所有b,满足b的所有素因子的次数不大于a对应的次方的两倍的数量)而结果是加上一之后,再除以二(因为有个1无法每个相对应??)
总结:数学最应打表找规律。

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