【算法——Python实现】无权图建模通过广度优先遍历解决问题

有些问题并非图相关问题，但可以通过抽象为图，建立模型，运用广度优先遍历求得一点到另外一点的最短路径，来解决问题

应用：
Leetcode 279. Perfect Squares
给出一个正整数n，寻找最少的完全平方数，使他们的和为n
如 12 = 4+4+4， 13 = 9 + 4

思路：
将从n到0的每个数字作为图中一个点，每两个数字之间如果相差一个完全平方数，则用一条边相连，如：

4 3 2 1 0 之间都相差1，1X1 = 1，所以两两之间用一条边相连，而4不仅和3相差1,4更和0相差4，2X2 = 4，所以4和0之间用一条边相连

基于此模型，再通过队列，通过广度优先遍历，这个问题就变成从n到0通过几条路径最短，且一定有解

import Queue
class Solution(object):
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        # 广度优先遍历，建模（无权图），每两个数字如果相差一个完全平方数则有一条边，求n到0的最短路径
        if n < 0:
            return None
        q = Queue.Queue()
        q.put((n, 0))  # 第一个数字表示具体第几个数字，第二个数字表示经历了几段路径到达这个数字

        visited = [False for _ in range(0, n)]  # 记录每个数字是否已经被推入过队列
        visited.append(True)
        # 广度优先遍历
        while not q.empty():
            info = q.get()
            num = info[0]
            step = info[1]
            i = 1
            # num - (i*i) >= 0表示还有与num相连的边
            while num - (i*i) >= 0:
                record = num - (i*i)
                if record == 0:
                    return step + 1
                # 防止大量重复数字被推入队列，之前已经推入过队列的数字说明有比当前更短的路径到达此数字，则跳过
                if not visited[record]:
                    q.put((record, step + 1))
                    visited[record] = True
                i += 1