模板——素数筛选

Bryce1010模板

2.1.1 素数筛选（判断 < MAXN的数是否是素数）

/*
 *  素数筛选，判断小于MAXN的数是不是素数
 *  notprime是一张表，false表示是素数，true表示不是
 */

const int MAXN = 1000010;
bool notprime[MAXN];

void init()
{
    memset(notprime, false, sizeof(notprime));
    notprime[0] = notprime[1] = true;
    for (int i = 2; i < MAXN; i++)
    {
        if (!notprime[i])
        {
            if (i > MAXN / i)   //  阻止后边i * i溢出（或者i,j用long long)
            {
                continue;
            }
            //  直接从i * i开始就可以，小于i倍的已经筛选过了
            for (int j = i * i; j < MAXN; j += i)
            {
                notprime[j] = true;
            }
        }
    }
}

2.1.2 素数筛选（筛选小于等于MAXN的素数）

/*
 *  素数筛选，查找出小于等于MAXN的素数
 *  prime[0]存素数的个数
 */

const int MAXN = 100000;
int prime[MAXN + 1];

void getPrime()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for (int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if (!prime[i])
        {
            prime[++prime[0]] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] <= MAXN / i; j++)
        {
            prime[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}

2.2 例题 2018南京网络赛 J. Sum

题意：
如果x=a*b，且a和b不是squre number的话就是一组解。F(i)表示这样的解的个数。

思路：
根据题意，可以发现，如果一个数的素因数指数等于1，就会有两组解，如果素因数的指数等于2，就会有1组解。否则没有解。
例如:f(4)=f(2^2)=0 f(6)=f(2*3)=2*2=4;
所以我们就可根据这个找出递推式：
假设a是x的素因子，那么f(x)=f(a^p*b)
如果p等于1，f(x)=2*f(b)
如果p等于2，f(x)=f(b)
如果p大于2，f(x)=0
剩下的问题就是怎么找出最小素因子，然后从小到大递推。

这里面我先用了线性筛模板函数，结果发现超时，后来把函数改进主函数里，将三个for循环改成一个for循环，还是TLE。后来发现时long long 的问题，所有在for循环里，最小素因子的变量用int类型。

#include
using namespace std;
#define ll long long

const int MAXN=2e7;
int prime[MAXN+10];
int minprime[MAXN+10];

//void getprime()
//{
//    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
//    {
//        if(!prime[i])
//        {
//            prime[++prime[0]]=i;
//            minprime[i]=i;
//        }
//        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++)
//        {
//            prime[prime[j]*i]=1;
//            minprime[prime[j]*i]=prime[j];
//            if(i%prime[j]==0)break;
//        }
//    }
//}


ll ans[MAXN+10];
ll sum[MAXN+10];

int main()
{
    int t;
    ll n;
    ll mm=0;
//    getprime();
//    for(int i=1;i<=50;i++)
//        cout<
    ans[1]=1;
    sum[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            prime[++prime[0]]=i;
            minprime[i]=i;
        }
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            minprime[prime[j]*i]=prime[j];
        }
        mm=minprime[i];
        if(mm*mm<=MAXN&&mm*mm*mm<=MAXN&&i%(mm*mm*mm)==0)ans[i]=0;
        else if(mm*mm<=MAXN&&i%(mm*mm)==0)ans[i]=ans[i/mm/mm];
        else if(mm<=MAXN&&i%mm==0)ans[i]=2*ans[i/mm];
        sum[i]=sum[i-1]+ans[i];
    }
//    for(int i=1;i<=MAXN;i++)
//    {
//        ans[i]+=ans[i-1];
//    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",sum[n]);
    }


    return 0;
}