NOIP模拟赛2019.8.27题解
T1 绿洲(oasis)
100pts
对于每一个绿洲，spfa最短路求每个城市到它的最短距离。
再更新离城市最远的绿洲距离。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,a[N],v[N],d[N],ans[N],tot=0,head[N];
queue<int>q;
struct edge{
int ver,to;
}e[N*2];
void add(int x,int y)
{
e[++tot].ver=y;
e[tot].to=head[x];
head[x]=tot;
}
int read()
{
int sum=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
void print(int x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void spfa(int x)
{
q.push(x);
memset(d,inf,sizeof(d));
d[x]=0;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
v[now]=0;
for(int i=head[now];i;i=e[i].to)
{
int y=e[i].ver;
if(d[y]>d[now]+1)
{
d[y]=d[now]+1;
if(!v[y]){ v[y]=1;q.push(y);}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(d[i]>ans[i])ans[i]=d[i];
}
int main(){
// freopen("oasis.in","r",stdin);
// freopen("oasis.out","w",stdout);
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=k;i++)
a[i]=read();
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read();y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
for(int i=1;i<=k;i++)
spfa(a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
print(ans[i]);
if(i!=n)printf(" ");
}
return 0;
}
T2 地图(map)
100pts
动态规划
设 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示i个度数为2的点，其中j个点在环上（即剩下的i-j个点在链上）的方案数。
新建三元环 f [ i ] [ j ] = f [ i − 3 ] [ j − 3 ] ∗ ( ( i − 2 ) ∗ ( i − 1 ) > > 1 f[i][j]=f[i-3][j-3]*((i-2)*(i-1)>>1 f[i][j]=f[i−3][j−3]∗((i−2)∗(i−1)>>1;
将点i插入一个环中 f [ i ] [ j ] + = f [ i − 1 ] [ j ] ∗ ( i − j − 1 + s 1 / 2 ) ; f[i][j]+=f[i-1][j]*(i-j-1+s1/2); f[i][j]+=f[i−1][j]∗(i−j−1+s1/2);
将点i插入一条链中 f [ i ] [ j ] + = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] ∗ ( j − 1 ) ; f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(j-1); f[i][j]+=f[i−1][j−1]∗(j−1);
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005;
const ll mod=998244353;
ll s1,s2,n,x,f[N][N];
ll ans;
int read()
{
int sum=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
void print(int x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main(){
// freopen("map.in","r",stdin);
// freopen("map.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x=read();
if(x&1)s1++;
else s2++;
}
if(s1&1) {cout<<0; return 0;}
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=s2;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(j>=3)f[i][j]=(f[i-3][j-3]*((i-2)*(i-1)>>1)%mod)%mod;
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*(i-j-1+s1/2)%mod)%mod;
if(j>=1)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*(j-1)%mod)%mod;
}
for(int i=0;i<=s2;i++)
ans=(ans+f[s2][i])%mod;
for(int i=3;i<=s1;i++)
if(i&1) ans=ans*i%mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
T3 挑战(challenge)
30pts
直接模拟，用数组保存前缀和，在线修改查询。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,sum[N];
ll p[N],ans;
ll read()
{
ll sum=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
void print(ll x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main(){
// freopen("challenge.in","r",stdin);
// freopen("challenge.out","w",stdout);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i]=read();
sum[i]=sum[i-1]+p[i];
if(!ans&&p[i]==sum[i-1])ans=i;
}
int x;ll y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read();y=read();
int t=y-p[x];
p[x]=y;
if(x<=ans)ans=0;
for(int j=x;j<=n;j++)
{
if(!ans&&p[j]==sum[j-1])ans=j;
sum[j]+=t;
}
if(!ans)print(-1);
else print(ans);
if(i!=m)printf("\n");
}
return 0;
}
100pts
树状数组＋二分答案
用sum[n]表示前n项的前缀和，现在就是要求满足sum[i]=2*p[i]的最小的i。
考虑一次修改操作对原来的答案now有什么影响，
如果修改的位置，在now之后，答案不变
否则，修改之后的答案一定是在修改的这个位置之后。
假设现在在x点，而且在x之前是没有出现满足要求的i，考虑下一个可能满足要求的位置在哪里。
因为p[i]>=0，所以sum[i]是递增的
因此，要找x后面，第一个大于sum[x]/2的位置
树状数组维护前缀和，二分位置
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,now;
ll p[N],ans,t[N*4],tot=0;
ll read()
{
ll sum=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
void print(ll x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x,ll val)
{
while(x<=n)
{
t[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
ll query(int x)
{
ll ans=0;
while(x)
{
ans+=t[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main(){
// freopen("challenge.in","r",stdin);
// freopen("challenge.out","w",stdout);
n=read();m=read();
now=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i]=read();
add(i,p[i]);
if(p[i]==tot&&now==-1)now=i;
tot+=p[i];
}
int x;ll val;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read();val=read();
if(p[x]==val){
print(now);putchar('\n');
continue;}
add(x,val-p[x]);
p[x]=val;
if(x>now&&now!=-1){
print(now);putchar('\n');
continue;
}
now=x;
while(now<=n)
{
ll y=query(now);
if(y==(ll)2*p[now])break;
int l=now,r=n,mid;
y*=2;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(query(mid)>=y)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
now=l;
}
if(now>n)now=-1;
print(now);
putchar('\n');
}
return 0;
}