poj3159 Candies（差分约束入门）

http://poj.org/problem?id=3159

题意：n个点m个关系，每个关系中A B w代表B比A多至多w颗糖，求n号人比1号人最多多几个糖果。

ps：差分约束第一题。

思路：首先给一个不错的教程，讲的比较全，没完全懂，先看这道题吧。差分约束与最短路比较明显的区别是，最短路直接给出了路的信息，而差分约束给出的是约束条件不等式。例如这里B比A多至多w，用式子表达出来就是B-A<=w。我们把B看做边的终点，A看做边的起点，w看做边的权值，那么在最短路中的表示就变成了dis[v]-dis[u]<=edge[i].w，变形得dis[v]<=dis[u]+edge[i].w。要想满足这个条件，必须选择松弛，这就和最短路同步了。if(dis[u]+edge[i].w

接着就是求最多多几颗糖果，乍一看是求最长路？非也，我们这里表示边权值的时候，根本没有考虑小于的情况，只考虑了等于。这样的话，“等于”本身就代表了每条边最多多出来的糖果，求出的最短路就是最多糖果数，刚好取到了临界值。而且我们也看到样例是一个正环，说明这里有考虑正环，那就没有最长路了。那么这里比最短路长一些的路代表什么呢？我们知道用单源最短路算法求出的最短路路径上的点到开始节点也是最短路，那就说明进行完所有松弛后必然得到这个结果(只有一条，如果有两条说明情况一样，同等对待)，而这里的松弛代表约束条件，所以个人理解为未完全约束得到的结果(少了约束条件)。。好像有点绕，大神应该早就看出来了。。

再有就是这题用队列会超时，别人也说用栈优化。关键是，为毛要这样？模拟一遍发现，只是处理顺序不同，导致松弛顺序不同。有些点被一些边松弛后就省了一些不必要的松弛，这才是spfa不稳定的根源！所以仅仅换了处理顺序就节省了时间，这是图不同所带来的不稳定性啊。另外此题已经明确指出1为原点，n为终点，所以没必要建立超级源点。除此之外还有用dj+堆优化的，由于还不会堆优化，改天再来补。。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 30005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dis[N], head[N*5], cnt, n;
bool instack[N];

struct node
{
    int v, w, next;
}edge[N*5];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[cnt] = (struct node){v, w, head[u]};
    head[u] = cnt++;
}

void spfa(int s)
{
    memset(instack, false, sizeof(instack));
    stacksta;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dis[i] = INF;
  //  while(!sta.empty()) sta.pop();
    dis[s] = 0;
    instack[s] = true;
    sta.push(s);
    while(!sta.empty())
    {
        int u = sta.top();
        sta.pop();
        instack[u] = false;//记得还原！！
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].v;
            if(dis[u]+edge[i].w