hdu2512 一卡通大冒险（第二类斯特林数）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

题意：n个一卡通可以放到任意书里，每个书里的一卡通是无序的，求问有多少种放法。

思路：已知第一类斯特灵数：

将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。s(p,0)=0 ,p>=1 ;s(p,p)=1  ,p>=0。

递推式：s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1

递推式的解释：

若p-1个物体已经排成了k个循环，那么第p个物体可以插入任意(p-1)个物体中元素的左边，那么就有s(p,k) = (p-1)*s(p-1,k)种方法数；
若p-1个物体排成了k-1个循环，那么第p个物体要想满足k个循环必须自成一个循环，那么就有s(p,k) = s(p-1,k-1)种方法数；

第二类其实就是：

将p个物体排成k个非空集合排列的方法数。s(p,0)=0 ,p>=1 ;s(p,p)=1  ,p>=0。

递推式：s(p,k)=k*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1

递推式的解释：

若p-1个物体已经排成了k个集合，那么第p个物体可以放入k个集合中的任意一个，那么就有s(p,k) = k*s(p-1,k)种方法数；
若p-1个物体排成了k-1个集合，那么第p个物体要想满足k个集合必须自成一个集合，那么就有s(p,k) = s(p-1,k-1)种方法数；

太tm像了，无非就是一个是环，一个是集合。

p个物体放入1-k个集合的所有方法数就是我们的所有种类，也就是贝尔数。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2003;
const ll mod = 1000;

int S[N][N], B[N];

void init()
{
    for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        S[i][0] = 0;
        S[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            S[i][j] = (j*S[i-1][j]+S[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    B[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i++)
    {
        B[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            B[i] = (B[i]+S[i][j])%mod;
    }
}

int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t, x;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &x);
        printf("%d\n", B[x]);
    }
    return 0;
}