2.4回归（regression）

2.4 回归（regression）

2.4.1 @生存分析（AFT Survival Regression）

在Spark.ml中，实现了加速失效时间（AFT(Accelerate Failure Time)）模型，这是一个用于检查数据的参数生存回归模型。它描述了生存时间对数的模型，因此它通常被称为生存分析的对数线性模型。不同于为相同目的设计的比例风险模型，AFT模型更容易并行化，因为买个实例独立地贡献于目标函数。

模型规范（Wikipedia）：

在通用性方面，加速失效时间模型可以指定为：

其中θ表示协变量的联合效应，通常。(用负号指定回归系数，意味着高的协变量值增加了生存时间，但这只是一个符号标记;如果没有负号，就会增加风险。

这满足了如果概率密度函数是然后，对于这个生存函数 ，由此不难看出，慢化寿命T分布为T0和未慢化寿命T0分布相同。因此，log(T)可以写成

其中，最后一项分布为log(T0)，即，独立于θ。这减少了加速失效时间模型的回归分析(通常是线性模型)，其中log(θ)代表固定效果，ζ代表噪音。ζ的不同分布意味着T0的不同分布，即，不同的生存时间的基线分布。通常，在生存-分析上下文中，很多观察都是经过审查的:我们只知道Ti > ti，而不知道Ti = ti。事实上，前者代表生存，而后者则代表后续过程中的事件/死亡/审查。如果T0的分布不寻常，那么这些右-删失观察可能对估计模型提出技术挑战。

在加速失效时间模型中对θ的解释很简单:θ = 2，意味着个人相关生命历史中的每件事发生的速度都是它的两倍。例如，如果模型涉及到肿瘤的发展，这意味着所有的前期进展速度是未暴露个体的两倍，这意味着临床疾病的预期时间是基线时间的0.5倍。然而，这并不意味着风险函数λ(t|θ)总是两倍高——这就是比例风险模型。

 

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