【NOIP提高组模拟】看电影

Description

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +1的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

Solution

一眼看下去就是概率题，二话不说开始推概率树，显然的没过两分钟，得出一个惊人的结论：ans= KN ，而且每个人成功的机会是均等的。
本着绝不小心求证，只管大胆胡说的人生经验，做出直接猜想ans= KN 。
然后再认真地进行检验：每个人成功机会均等，而且要获得K张票，意味着所有人的概率之和要等于K，所以答案为 KN 。

Code

var
    ans1,ans2,g,n,k,id:longint;
function gcd(x,y:longint):longint;
begin
    while x mod y<>0 do
    begin
        gcd:=x mod y;
        x:=y;
        y:=gcd;
    end;
    exit(y);
end;
begin
    readln(n,k,id);
    if k=0 then
    begin
        writeln('0/1');
        exit;
    end
    else if k=n then
    begin
        writeln('1/1');
        exit;
    end;
    ans1:=k;ans2:=n;
    g:=gcd(ans1,ans2);
    writeln(ans1 div g,'/',ans2 div g);
end.