【GDOI2017模拟】树上路径

Description

给定一颗n个结点的无根树，树上的每个点有一个非负整数点权，定义一条路径的价值为路径上的点权和-路径的点权最大值。
给定参数p，我们想知道，有多少不同的树上简单路径，满足它的价值恰好是p的倍数。
注意：单点算作一个路径；u ≠ v时，（u,v）和（v,u）只算一次。

Solution

首先套上树分治模板，再想想怎么做……
可以发现，若是想满足值为p的倍数，那就意味着需要该值mod p=0，问题来了，如何统计一个子树的答案呢？其实很容易解决，可以发现，当一条链的贡献是x时，它需要另一条贡献为（p-x）的链结合（在模p意义下），那么我们可以开一个桶来储存，对于减去的最大值，我们只需要把每一条链按最大值排个序，就能够保证每一次减去的最大值是当前链的最大值。还有要记得去重的问题，因为每一棵子树都会被算多，在做完当前树之后要减去每棵子树的贡献。时间复杂度为（n log n）。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,x) for(i=la[x];i;i=ne[i])
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,MX=1e7+5;
struct arr{
    ll s;int mx;
}t[N];
int la[N],ne[N*2],da[N*2],node[N],T[MX],D[N],fa[N],a[N];
int n,mo,i,x,y,sum,num,hea;
ll ans;
bool p[N],bz[N];
void ins(int x,int y){
    da[++sum]=y,ne[sum]=la[x],la[x]=sum;
    da[++sum]=x,ne[sum]=la[y],la[y]=sum;
}
bool cmp(arr x,arr y){return x.mxvoid gnode(int x){
    int i,l=0,r=1;D[1]=x;fa[x]=0;
    while(lif(da[i]!=fa[x]&&!p[da[i]]) D[++r]=da[i],fa[da[i]]=x;
    }l++;
    while(l>1){
        x=D[--l];node[x]=1;
        rep(i,x) if(da[i]!=fa[x]&&!p[da[i]]) node[x]+=node[da[i]];
    }
}
void gheav(int x,int size){
    int i,l=0,r=1;bz[x]=1;D[1]=x;fa[x]=0;
    while(lif(da[i]!=fa[x]&&!p[da[i]]){
            if(node[da[i]]>size/2) bz[x]=0;
            D[++r]=da[i];bz[da[i]]=1;fa[da[i]]=x;
        }
    }l++;
    while(l>1){
        x=D[--l];if(bz[x]&&size-node[x]<=size/2) hea=x;
    }
}
void dfs(int x,int fa,ll sum,int mx){
    t[++num]=(arr){sum,mx};
    int i;rep(i,x) if(da[i]!=fa&&!p[da[i]]) dfs(da[i],x,sum+a[da[i]],max(mx,a[da[i]]));
}
void deal(int tot,int x,ll sum,int mx,int zf){
    num=0;dfs(x,0,sum,mx);
    sort(t+1,t+num+1,cmp);
    fo(i,1,num){
        ans+=T[(t[i].s-t[i].mx)%mo]*zf;
        T[((mo-t[i].s+tot)%mo+mo)%mo]++;
    }
    fo(i,1,num)T[((mo-t[i].s+tot)%mo+mo)%mo]--;
}
void divi(int x){
    int i;
    gnode(x);hea=0;gheav(x,node[x]);x=hea;
    p[x]=1;deal(a[x],x,a[x],a[x],1);
    rep(i,x) if(!p[da[i]]){
        deal(a[x],da[i],a[x]+a[da[i]],max(a[x],a[da[i]]),-1);
        divi(da[i]);
    }
}
int main(){
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&mo);
    fo(i,2,n) scanf("%d%d",&x,&y),ins(x,y);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    divi(1);ans+=n;
    printf("%lld",ans);
}