数据结构与算法（一）--基本概念
- 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
- 算法：算法是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中的表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
2.1 算法的五个基本特征：
输入，输出，有穷性，确定性和可行性。
有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。
2.2 算法设计原则：
好的算法，应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量的特征。
2.3 算法效率的统计方法：
1.事后统计方法
缺陷：
- 必须预先编制程序，浪费时间精力
- 比较以来硬件和环境等因素
- 算法的测试数据设计困难，还有规模问题。
2.事前分析估算法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的估算规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。
2.4 函数的渐进增长：
给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么说f(n)的增长渐进快于g(n)
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。
2.5 算法时间复杂度
定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
O(1) 常数阶
O(n) 线性阶
O(n²) 平方阶
推导大O阶的方法：
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
2.6 常见的时间复杂度
| 执行次数函数 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| 12 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+3 | O(n) | 线性阶 |
| 3n²+2n+1 | O(n²) | 平方阶 |
| 5logn+20 | O(logn) | 对数阶 |
| 2n+3nlogn+19 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| 6n^3+2n²+3n+4 | O(n3) | 立方阶 |
| 2^n | O(2^n) | 指数阶 |
耗费时间从小到大排序：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)