70. Climbing Stairs(动态规划题)

Description

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Solution

关键就是无论什么跳法，最后一步要么是1，要么是2。

即从n-1层跳1 step,或者从n-2层跳2 step。

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

递归的写法很简单，就是提交的时候总是Time Limit Exceeded,如下。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;
        
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
     
    }
};

再写一个非递归的算法。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;
        
        int s1=2;//记录前s-1路线总数
        int s2=1;//记录前s-2路线总数
        int result;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            result=s1+s2;
            s2=s1;
            s1=result;
        }
        return result;
    }
};