51nod - 1035 最长的循环节(数论)

51nod - 1035 最长的循环节

题目

给一个n，（10<= n <= 1000）,求小于n的数num，$1/num$化成小数循环节长度最大的num。

分析

定理：

1. 如果$1<=b<a$,a没有2或5的质因子，并且a与b互质，那么$b/a$的循环节位数恰好等于使下式成立最小的k。$$10^k\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}a)$$

2. 如果1<=b$b/a$的循环节位数必整除$\varphi (a)$

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define d(x) cout << (x) << endl
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int M = 2e2 + 10;
const int N = 1e3 + 10;

int n;
int ans[N]; //预处理前1000项

void init()
{
    for(int i = 2; i <= 1000; i++){
        int num = i;
        ans[i] = 1;
        while(num % 2 == 0)
            num /= 2;
        while(num % 5 == 0)
            num /= 5;
        for(int j = 1; j <= num; j++){
            ans[i] = ans[i] * 10 % num;
            if(ans[i] == 1){
                ans[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d", &n);
    int maxn = -INF;
    int id;
    for(int i = 2; i <= n; i++){    //找最大的一项
        if(ans[i] > maxn){
            id = i;
            maxn = ans[i];
        }
    }
    printf("%d\n", id);
    return 0;
}