合页损失函数的理解

在学习支持向量机的过程中，我们知道其损失函数为合页损失函数。至于为什么叫这个名字，李航老师的《统计学习方法》上是这么说的：由于函数形状像一个合页，故命合页损失函数。

下图为合页损失函数的图像（取自《统计学习方法》）：

    之前对损失函数的意义一直不是很懂。今天，在看了吴恩达老师的《机器学习》相关视频后，又读了《统计学习方法》的相关内容。对合页损失函数有了自己的理解：

横轴表示函数间隔，我们从两个方面来理解函数间隔：

1）正负

当样本被正确分类时，y(wx+b)>0；当样本被错误分类时，y(wx+b)<0。

2）大小

y(wx+b)的绝对值代表样本距离决策边界的远近程度。y(wx+b)的绝对值越大，表示样本距离决策边界越远。

因此，我们可以知道：

当y(wx+b)>0时，y(wx+b)的绝对值越大表示决策边界对样本的区分度越好

当y(wx+b)<0时，y(wx+b)的绝对值越大表示决策边界对样本的区分度越差

从图中我们可以看到，

1）0-1损失

当样本被正确分类时，损失为0；当样本被错误分类时，损失为1。

2）感知机损失函数

当样本被正确分类时，损失为0；当样本被错误分类时，损失为-y(wx+b)。

3）合页损失函数

当样本被正确分类且函数间隔大于1时，合页损失才是0，否则损失是1-y(wx+b)。

相比之下，合页损失函数不仅要正确分类，而且确信度足够高时损失才是0。也就是说，合页损失函数对学习有更高的要求。