基于阵列信号处理的矩阵基础知识心得

 

1. 酉矩阵即对于复数域而言的正交矩阵，满足A的共轭转置乘以A等于A乘以A的共轭转置等于单位向量，其中A是酉矩阵的充要条件是A的列向量是标准正交的。
2. Hermitian矩阵即对于复数域而言的对称矩阵，若A为Hermitian矩阵，则A的共轭转置等于A，A所有的特征值是实数，不同特征值对应的特征向量是相互正交的，可以组成正交矩阵（酉矩阵）。若A是非负定的，则A的特征值均大于等于0。
3. Toeplitz矩阵：具有2n-1个元素的n阶矩阵，T矩阵完全由第一列和第一行的2n-1个元素确定。其位于任意一条平行于主对角线的直线上的元素全都是相等的且关于副对角线对称。
4. 相似矩阵：（1）定义：设A、B都是n阶方阵，若有可逆矩阵P，使 P^-1 A P = B，则成为B是A的相似矩阵，或者说矩阵A与B相似。对A的这种运算称为对A进行相似变换。（2）定理：若n阶方阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值也相同。

1. 以下为Vandermonde矩阵，其转置矩阵也是Vandermonde，如果其中任取两个均不相等，则该矩阵为非奇异矩阵。
2. Kronecker积，pxq维矩阵A和mxn矩阵B的kronecker积为pmxqn维矩阵
3. 
4. Khatri-Rao积，IxF的A阵与JxF的B阵的Khatri-Rao积为IJxF维度矩阵，Khatri-Rao积是列矢量的Kronecker积
5.