关于哈夫曼树的一些总结--（总是要和完全二叉树和满二叉树搞混了 = =）

哈夫曼树：

给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

哈夫曼树又称为最优树

哈夫曼树的特征：它是带权路径长度WPL最小的二叉树！

构造：

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树

应用：哈夫曼编码

满二叉树

定义：除最后一层的结点外，每一层的所有结点都有两个子结点。

另外一个定义：深度为k且有2^k-1个结点的二叉树。

 

满二叉树是一颗树深度为h，最大层数为k，且深度与最大层数相同，即k=h;

它的叶子数是： 2^(h-1)

第k层的结点数是： 2^(k-1)

总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)

总节点数一定是奇数。

完全二叉树:

只比满二叉树少了最后几个结点，是一种特殊的完全二叉树