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算法概论第八章习题

8.3 

STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete. 


solution：

首先，容易知道得到了STINGY SAT问题的一个解，要验证该解成立，则需要一个个带入子句赋值验证，所需为多项式时间，因而STINGY SAT问题是NP问题。

要证明STINGY SAT是NP完全问题，可由SAT问题归约得到 STINGY SAT即可证明。若STINGY SAT 问题中k恰为SAT问题总变量数，则此时的STINGY SAT即可转为SAT问题，已知SAT问题是NP完全问题则STINGY SAT问题是NP完全问题

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