cogs755 山海经
775. 山海经
★★★ 输入文件：hill.in 输出文件：
hill.out
简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
【问题描述】
“南山之首日鹊山。其首日招摇之山，临于西海之上，多桂，多金玉。有草焉，其状如韭而青华，其名日祝余，食之不饥……又东三百里，日堂庭之山，多棪木，多白猿，多水玉，多黄金。
又东三百八十里，日猨翼之山，其中多怪兽，水多怪鱼，多白玉，多蝮虫，多怪蛇，名怪木，不可以上。……”
《山海经》是以山为纲，以海为线记载古代的河流、植物、动物及矿产等情况，而且每一条记录路线都不会有重复的山出现。某天，你的地理老师想重游《山海经》中的路线，为了简化问题，老师已经把每座山用一个整数表示他对该山的喜恶程度，他想知道第a座山到第b座山的中间某段路(i,j)。能使他感到最满意，即(i,j)这条路上所有山的喜恶度之和是（c,d）(a≤c≤d≤b)最大值。于是老师便向你请教，你能帮助他吗?值得注意的是，在《山海经》中，第i座山只能到达第i+1座山。
【输入】
输入第1行是两个数，n，m，2≤n≤100000，1≤m≤100000，n表示一共有n座山，m表示老师想查询的数目。
第2行是n个整数，代表n座山的喜恶度，绝对值均小于10000。
以下m行每行有a，b两个数，1≤a≤j≤b≤m，表示第a座山到第b座山。
【输出】
一共有m行，每行有3个数i，j，s，表示从第i座山到第j座山总的喜恶度为s。显然，对于每个查询，有a≤i≤j≤b，如果有多组解，则输出i最小的，如果i也相等，则输出j最小的解。
【输入样例】
5 3
5 -6 3 -1 4
1 3
1 5
5 5
【输出样例】
1 1 5
3 5 6
5 5 4
正解为线段树。题意大概为求区间最长连续和。
首先，考虑结果的来源只有三个地方，区间前缀，区间后缀和区间的中间，所以要维护这三个变量，答案就是三者之一。
定义四个变量sum,lmax,rmax,ma，分别表示区间和，最大前缀和，最大后缀和，最大中间和。为了维护询问的左右边界，定义lpos为区间最大前缀和的右边界,rpos为区间最大后缀和的左边界，ml，mr为中间和的左右边界。那么很容易想到以下合并方法
(z为当前节点，lch,rch分别为左右子节点)
1. tr[z].lmax=max(tr[lch].lmax,tr[lch].sum+tr[rch].lmax);
2. tr[z].rmax=max(tr[rch].rmax,tr[rch].sum+tr[lch].rmax);
3. tr[z].ma=max(tr[lch].ma,tr[rch].ma,tr[lch].rmax+tr[rch].lmax);
在维护值时同时把下标维护(注意大小相同时按题目要求处理，因为这WA了2次)
接下来是查询，我们可以换一下思路，把以往线段树查询的点换为一条线段，那么这条线段就可以用上面的三种方法维护，最终结果就是你查询得到的那条线段的lmax,rmax,ma的最大值。
#include
#define maxn 400005
using namespace std;
int n,m,inf=0xfffffff;
struct tree{int lc,rc,sum,lmax,rmax,ma,lpos,rpos,ml,mr;tree(){lmax=rmax=ma=-inf;sum=0;}}tr[maxn];
void pushup(int x)
{
int lch=x<<1,rch=lch|1;
tr[x].sum=tr[lch].sum+tr[rch].sum;
if(tr[lch].lmax>1,lch=z<<1,rch=lch|1;
build(x,mid,lch);build(mid+1,y,rch);
pushup(z);
}
tree query(int x,int y,int z)
{
if(tr[z].lc>=x&&tr[z].rc<=y)
return tr[z];
int mid=tr[z].lc+tr[z].rc>>1,lch=z<<1,rch=lch|1;tree t1,t2,t3;
if(x<=mid) t1=query(x,y,lch);
if(mid=x.rmax)
{
if(x.lmax>=x.ma) printf("%d %d %d\n",x.lc,x.lpos,x.lmax);
else printf("%d %d %d\n",x.ml,x.mr,x.ma);
}
else if(x.rmax>x.ma) printf("%d %d %d\n",x.rpos,x.rc,x.rmax);
else printf("%d %d %d\n",x.ml,x.mr,x.ma);
}
int main()
{
freopen("hill.in","r",stdin);
freopen("hill.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,n,1);int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
tree tmp=query(x,y,1);
print(tmp);
}
return 0;
}