【队内胡策】2017.11.2

T1

立方数(cubic)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK 定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的 3 次方，则这个
数就是立方数，例如 1,8,27 就是最小的 3 个立方数。
现在给定一个数 P，LYK 想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此 LYK 有 T 次询问~
输入格式(cubic.in)
第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行一个数 P。
输出格式(cubic.out)
输出 T 行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
3 8
27
28输出样例
YES
YES
NO
数据范围
对于 30%的数据 p<=100。
对于 60%的数据 p<=10^6。
对于 100%的数据 p<=10^18，T<=100。

p到10^18，p的立方根到10^6，枚举就能过。当时好像是开了个数组，卡着3200w。实际上不用……对于每个数都枚举一下也不会超时233.
注意i要开成longlong

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=31000000+6;
unsigned long long s;
bool a[maxn];
int t;
bool pd(unsigned long long s)
{
    for(long long i=1;i<=1000010;i++)
    if(s==i*i*i) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("cubic.in","r",stdin);
    //freopen("cubic.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        if(pd(s)) puts("YES");
        else puts("NO");

    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

puts完答案之后不用加回车……

T2

立方数 2(cubicp)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK 定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的 3 次方，则这个数就是立方数，例如 1,8,27 就是最小的 3 个立方数。
LYK 还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个
数就是“立方差数”，例如 7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数 P，LYK 想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此 LYK 有 T 次询问~
这个问题可能太难了…… 因此 LYK 规定 P 是个质数！
输入格式(cubicp.in)
第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行一个数 P。
输出格式(cubicp.out)
输出 T 行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
5 2 3 5 7
11输出样例
NO
NO
NO
YES
NO
数据范围
对于 30%的数据 p<=100。
对于 60%的数据 p<=10^6。
对于 100%的数据 p<=10^12，T<=100。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
unsigned long long s;
const int maxn=500000; 
unsigned long long a[maxn];
int t;
bool pd(unsigned long long s)
{
    for(long long i=1;i<=1000010;i++)
    {
        long long j=i-1;
        if(i*i*i-j*j*j==s) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("cubicp.in","r",stdin);
    freopen("cubicp.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        if(pd(s)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

只需要考虑j=i-1
由于p是质数，根据立方差公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)
p的因子只有1和它本身，所以要么a-b=1，要么a^2+a*b+b^2=1.
因为a^2+a*b+b^2>a-b 所以只能是a-b=1。

T3

洛谷 2898[USACO08JAN]haybale猜测Haybale Guessing