算法进阶之——递归

假设你在祖母的阁楼中翻箱倒柜，发现了一个上锁的神秘手提箱。祖母告诉你，钥匙很可能在下面这个盒子里。

 

这个盒子里有盒子，而盒子里的盒子又有盒子。钥匙就在某个盒子中。 为找到钥匙，你将使用什么算法？先想想这个问题，再接着往下看。 下面是一种方法。

 

(1) 创建一个要查找的盒子堆。

(2) 从盒子堆取出一个盒子，在里面找。

(3) 如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆中，以便以后再查找。

(4) 如果找到钥匙，则大功告成！

(5) 回到第二步。

下面是另一种方法。

(1) 检查盒子中的每样东西。

(2) 如果是盒子，就回到第一步。

(3) 如果是钥匙，就大功告成！

 

在你看来，哪种方法更容易呢？第一种方法使用的是while 循环：只要 盒子堆不空，就从中取一个盒子，并在其中仔细查找。

第二种方法使用递归——函数调用自己。

这两种方法的作用相同，但在我看来，第二种方法更清晰。递归只是让 解决方案更清晰，并没有性能上的优势。实际上，在有些情况下，使用 循环的性能更好。我很喜欢Leigh Caldwell在Stack Overflow上说的一句 话：“如果使用循环，程序的性能可能更高；如果使用递归，程序可能 更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。”很多算法都使用了递归，因此理解这种概念很重要。

 

基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致 无限循环。编写递归函数时，必须告诉它何时停止递归。正因为如此，每个递归 函数都有两部分：基线条件 （base case）和递归条件 （recursive case）。递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则指的是函数不再 调用自己，从而避免形成无限循环。

 

栈

同时这里介绍一个重要的编程概念——调用栈 （call stack）。调用栈不仅 对编程来说很重要，使用递归时也必须理解这个概念。

假设你去野外烧烤，并为此创建了一个待办事项清单——一叠便条。

 

插入的待办事项放在清单的最前面；读取待办事项时，你只读 取最上面的那个，并将其删除。因此这个待办事项清单只有两种操作： 压入 （插入）和弹出 （删除并读取）。

下面来看看如何使用这个待办事项清单。

这种数据结构称为栈 。栈是一种简单的数据结构，刚才我们一直在使 用它，却没有意识到！

而在我们的递归算法中其实就是很好的利用了栈的原理。先将数据和方法进行压栈，最后根据基线条件（递归边界）进行弹栈处理。组合之后就变成了我们的递归算法了。

小结：

1、每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件。

2、栈有两种操作：压入和弹出。

3、所有函数调用都进入调用栈。

4、调用栈可能很长，这将占用大量的内存。