[JZOJ 4714]【NOIP2016提高A组模拟8.19】公约数

Description
给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。
Input
输入共一行，一个正整数n。
Output
输出共一行，一个正整数表示答案。
Sample Input
3
Sample Output
1
解释：只有(2,3)满足要求
Data Constraint
对于30%的数据满足n<=1000
对于60%的数据满足n<=10^5
对于100%的数据满足n<=10^7

The Solution

首先我们得先知道对于两个数a，b，如果a=b那么显然无解。

我们先假设a>b;

然后我们可以发现：

Gcd(a,b)<=a-b

a xor b>=a-b;

如果要想让GCD(a,b)=a xor b的话，很显然，Gcd(a,b)=a-b=a xor b;

那么我们可以设k=a-b

枚举k

a=i*k

因为Gcd(a,a-k)=k,所以我们只需判断a xor b=k即可;

知道这些之后，下面就好做了。
乱搞yy一下即可

我比赛时用的是奇奇怪怪的方法，打表找规律。。。

下面是我比赛时的代码。

Code

#include 
#include 
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
long long ans=0;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n-1)
    {
        fo(j,2,(n-i)/i)
        {
            int k=i*j;
            if ((((i*j)+i)^(i*j))==i) ans++;
        }   
    }
    printf("%lld\n",ans);
}