洛谷 P1939 【模板】矩阵加速（数列）——————矩阵快速幂(水题)

P1939 【模板】矩阵加速（数列）

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：

每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：
3
6
8
10

输出样例#1：

4
9
19

说明

对于30%的数据 $n<=100$；

对于60%的数据 $n<=2\ast 10^7$；

对于100%的数据 $T<=100，n<=2\ast 10^9$；

---

构造矩阵
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 0+& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}{a}_3\\ a_2\\ a_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_4\\ a_3\\ a_2\end{array}\right)$$
所以，我们这样的话
$${\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right)}^{n-2}\times \left(\begin{array}{c}{a}_3\\ a_2\\ a_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_n\\ a_{n-1}\\ a_{n-2}\end{array}\right)$$

---

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 4;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const int MOD  = 1e9+7;

struct mat{ll m[MAXN][MAXN]; } ;

ll N;
inline mat mul(mat a,mat b)
{
        mat tmp;
        for(int i=1;i<=N;i++)
                for(int j=1;j<=N;j++)
                {
                        tmp.m[i][j]=0;
                        for(int k=1;k<=N;k++)
                                tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]+MOD)%MOD;
                }
        return tmp;
}
inline mat pow_mod(mat a,ll n)
{
        mat ans;
        memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
        for(int i=1;i<=N;i++)
                ans.m[i][i]=1;

        while(n)
        {
                if(n&1) ans=mul(ans,a);
                a=mul(a,a);
                n>>=1;
        }
        return ans;
}
int main()
{
        ll n;
        N=3;
        mat a,b;
        memset(a.m,0,sizeof(a.m));
        memset(b.m,0,sizeof(b.m));
        a.m[1][1]=1;
        a.m[2][1]=1;
        a.m[3][1]=1;
        b.m[1][1]=1;b.m[1][3]=1;
        b.m[2][1]=1;
        b.m[3][2]=1;
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
                scanf("%lld",&n);
                if(n<=3)//之前没写这个，TLE了好几次
                {
                        printf("1\n");
                        continue;
                }
                mat c=pow_mod(b,n-2);
                mat d=mul(c,a);
                printf("%lld\n",d.m[2][1]);
        }
        return 0;
}