bzoj4530 [Bjoi2014]大融合（lct维护虚边信息）

把(x,y)这条边当根，答案显然就是sz[x]*sz[y]。我们需要动态维护子树大小这个信息。lct显然可以胜任。不同的是，我们还需要维护虚边的信息。怎么办呢？我们发现，虚边信息只会在link和access时有改变。于是我们记sz[x]为x的子树总信息，isz[x]为x的虚边链接的子树信息。link时注意要把x和y都边成根（这样只需要维护y的虚边信息即可）。access时把虚边信息改对。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,fa[N],c[N][2],sz[N],isz[N],q[N];
//isz--虚边连接的子树大小,sz--子树大小(不止是实边的，而是所有的)
bool rev[N];
inline void update(int p){
    int l=c[p][0],r=c[p][1];
    sz[p]=sz[l]+sz[r]+1+isz[p];
}
inline bool isroot(int x){
    return x!=c[fa[x]][0]&&x!=c[fa[x]][1];
}
inline void pushdown(int x){
    if(!rev[x]) return;rev[x]=0;int l=c[x][0],r=c[x][1];
    rev[l]^=1;rev[r]^=1;swap(c[x][0],c[x][1]);
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],l=x==c[y][1],r=l^1;
    if(!isroot(y)) c[z][y==c[z][1]]=x;
    fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;update(y);update(x);
}
inline void splay(int x){
    int top=0;q[++top]=x;
    for(int xx=x;!isroot(xx);xx=fa[xx]) q[++top]=fa[xx];
    while(top) pushdown(q[top--]);
    while(!isroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y)){
            if(x==c[y][1]^y==c[z][1]) rotate(x);
            else rotate(y);
        }rotate(x);
    }
}
inline void access(int x){
    int y=0;
    while(x) splay(x),isz[x]+=sz[c[x][1]]-sz[y],c[x][1]=y,update(x),y=x,x=fa[x];
}
inline void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y){
    makeroot(x);makeroot(y);fa[x]=y;isz[y]+=sz[x];update(y);
}
inline void solve(int x,int y){
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    printf("%lld\n",(ll)sz[x]*(sz[y]-sz[x]));
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    while(m--){
        char op[3];scanf("%s",op+1);int x=read(),y=read();
        if(op[1]=='A') link(x,y);
        else solve(x,y);
    }return 0;
}