HDU 1024 简单dp 滚动数组 前缀和

要求：n个数分为m个不相交的区间，求m个区间内所有数的和。

方法：动态规划裸题 滚动数组

1.根据题意，dp[i][j]表示前j个数分为i组且用了第j个数的最大值。

第j个数要么是加入第i个组（隐藏含义是加入第j-1个数的组）或者自成第i组，

故dp[i][j]=max{dp[i][j-1],max{dp[i-1][k]}(i-1<=k<=j-1)}。

2.要求dp[i][j]，需先求出dp[i][j-1]，max{dp[i-1][k]}(i-1<=k<=j-1)，由于i、i-1和i都有关系，因此dp[i][j]可降维至dp[j],

直接存储了dp[i][j-1]，用pre[j-1]存储max{dp[i-1][k]}(i-1<=k<=j-1)，pre[j-1]用前缀和的方法求。

3.这个题其实是用了前缀和之类的方法降低了时间复杂度，并用了滚动数组降低了空间复杂度。

4.滚动数组只是降低了空间复杂度，没有降低时间复杂度。

5.用long long不要用int

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
//dp[i][j]表示用了第j个数 前j个数分为i组的方案数
//第j个数要么加到原本的最后一组 或者自成一组 
//dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+s[j] 
int i,j,k,m,n;
long long max1,s[1000005];
long long dp[1000005],pre[1000005],sum[1000005];
int main()
{	
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
	 	for(i=1;i<=n;i++)
	 	{
	 	 scanf("%lld",&s[i]);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		//第j个数要么加到原本的最后一组 或者自成一组  
		//pre[j]表示前j个数分为i-1组 
	 	//dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+s[j] 
	 	
		//初始化 
		dp[1]=s[1];
		for(j=2;j<=n;j++)
	 	 dp[j]=max(dp[j-1]+s[j],s[j]);
	 	max1=-1e12;
		for(k=1;k<=n;k++)
		{
		  max1=max(max1,dp[k]);
		  pre[k]=max1;	
		}  
		
		for(i=2;i<=m;i++)//i组 
	 	{	
	 	 for(j=i;j<=n;j++)//j个数 
		 {
		 	if(j==i) 
		     dp[j]=pre[j-1]+s[j];
		    else 
		     dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+s[j];
		 } 	
		 max1=-1e12;
		 for(k=i;k<=n;k++)
		 {
		  max1=max(max1,dp[k]);
		  pre[k]=max1;	
		 } 
		}
		max1=-1e12;
		for(i=m;i<=n;i++)
		{
			max1=max(max1,dp[i]);
		}
		printf("%lld\n",max1);
	} 
}