【每周一算】完美数，java获取

以下来自百度百科：

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

完美数的特性:

（1）所有的完全数都是三角形数。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。

（2）所有的完全数的倒数都是调和数。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。

（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。

（5）完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）

（6）各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。

（7）它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全数，它们被3除余1，9除余1，还有1/2被27除余1。28/3 商9余1，28/9 商3余1，28/27 商1余1。496/3 商165余1，496/9 商55余1。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1。

完美数疑案：

（1）到底有多少完全数？

答：寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到2013年2月6日为止，一共找到了48个完全数。

（2）有没有奇完全数？

答：奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300。至今无人能回答这些问题。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。

另外，如果存在奇完全数，则它们必能表示p^2*q的形式，除6外的偶完全数亦有此性质。

java实现寻找10000以内的完美数：

package com.jandmin.demo.leetcode;

/**
 * @description: 完美数(完全数)
 *      一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数"
 * @author: JandMin
 * @create: 2019-08-02
 **/
public class PerfectNumber {
    public static void main(String[] args) {
        // 10000以内的完全数
        int max = 10000;
        for(int i=1; i<=max; i++){
            if(isPerfect(i)){
                System.out.print(i + "  ");
            }
        }
    }

    /**
     * @Description: 判断是不是完美数
     * @Date: 2019/8/8
     * @param num
     * @return: boolean
     */
    private static boolean isPerfect(int num) {
        int sum = 0;
        for(int i=1; i

打印结果：

6  28  496  8128