每周LeetCode算法题（十八）494. Target Sum

每周LeetCode算法题（十八）

题目: 494. Target Sum

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, …, an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

解法分析

本题一开始我的想法是递归性的，即从第一个元素开始，由正负号可以分为两个节点，到第二个元素时，再继续分为两个节点，这样有n个元素就有最终的n^2条路径，但这试过发现到了n=20时就超时了。

但是由于很多这样的路径最终殊途同归，得到一样的和，而正负的数组的和之间（因为最大能到正的和，最小能到负的和，不会在此区间之外了）的区间是较短的，要是在这个区间内，每次每条路径都记录一步，那么n步之后能到的能到目标点的路径数就显示出来了。

C++代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            sum += nums[i];
        }
        if (S > sum || S < -sum) {
            return 0;
        }
        vector< vector<int> > dp;
        dp.resize(len, vector<int>(2 * sum + 1, 0));
        dp[0][sum + nums[0]]++;
        dp[0][sum - nums[0]]++;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * sum + 1; j++) {
                if (j + nums[i] < 2 * sum + 1) {
                    dp[i][j + nums[i]] += dp[i - 1][j]; 
                }
                if (j - nums[i] >= 0) {
                    dp[i][j - nums[i]] += dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[len - 1][sum + S];
    }
};