浅谈回溯与深度优先搜索

搜索与回溯是计算机竞赛中常用的算法，当很多问题无法通过计算法则来求解时，便可以利用搜索和回溯的技术来求解。
回溯是搜索算法中的一种控制策略，它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择一种可能的情况向前探索，如果在探索过程中发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，如此反复进行，直到穷举出所有情况，可以证明该问题无解。

我相信很多人小时候都玩过“走迷宫”这样一个游戏：进入迷宫后，先随意选择一个可以走的地方前进，如果碰到死路，则说明前方无路可走，这时，如果周围还有没有路可以走，就继续选择一条路前进，否则就往后退一步，再看看周围有没有路可走……如此反复进行下去直到到达出口或退回起点为止。而走迷宫的这个过程，便是一个搜索与回溯。

如图所示，以深度优先的方式进行遍历，假设起点是1，访问顺序为1 -> 2 -> 4，由于结点4没有未访问的相邻结点，所以这里需要回溯到2，然后发现2还有未访问的相邻结点5，于是继续访问2 -> 5 -> 6 -> 3 -> 7，这时候7回溯到3，3回溯到6，6回溯到5，5回溯到2，最后2回溯到起点1，1已经没有未访问的结点了，搜索终止，图中圆圈代表路点，红色箭头表示搜索路径，蓝色虚线表示回溯路径。

讲完算法的原理，我们来讲讲怎么用代码实现：

int dfs(int k)
{
    for (int i=1;i<=可能的总数;i++)
      if (满足要求) 
        {
            保存结果
            if (到达目标) 输出解; else dfs(k+1);
            回溯：变回最初的状态
        }
}

因为递归调用需要使用系统栈并且系统栈的大小一般只有8M，所以当我们的搜索次数太多，函数的调用次数太多时，函数所使用的系统栈便会溢出（俗称“爆了”）。这时应该怎么办呢？

解决这种问题，一般有两种方案：剪枝和使用人工栈。

所谓剪枝，就是减少搜索的次数，如果已知继续走下去无法到达目标或无法得到最优解时，便不再继续往下搜索，退回一步。

接下来我们讲讲怎么使用人工栈

tot=1;
while (tot>0)
{
    do
      a[i]++;//这里我们定义a[i]为第i步的选择
    while(不可行但可换)；
    if (不能换) tot--;//退后一步
      else 
        if (未达到目标) tot++;//继续搜索
          else 输出; 
}

讲了这么多，还是来到例题吧！

洛谷 P1605 迷宫

传送至原题>>
题目大意：
有N*M的迷宫，共有T处障碍，给定起点坐标和终点坐标，每个方格最多经过1次，问有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

输入格式

第一行N、M和T，N为行，M为列，T为障碍总数。第二行起点坐标SX,SY，终点
坐标FX,FY。接下来T行，每行为障碍点的坐标。

输出格式

给定起点坐标和终点坐标，问每个方格最多经过1次，从起点坐标到终点坐标的方案总数。

样例输入

2 2 1
1 1 2 2
1 2

样例输出

1

思路：

就跟我最开始讲的那样，不断搜索，如果到达终点，总方案数加一。因为每个格子只能走一次，所以每次到达一个格子就要标记一下。注意回溯时要取消标记。

下面贴上代码

#include 
int map[20][20];//map表示可不可以走，所以既可以标记障碍物也可以标记有没有走过
int ans,n,m,t,x1,y1,x2,y2;
int a[4]={0,0,1,-1};//方向适量
int b[4]={1,-1,0,0};
void dfs(int x,int y)
{
    for (int k=0;k<4;k++)
      if (map[x+a[k]][y+b[k]]==0&&x+a[k]<=n&&x+a[k]>=1&&y+b[k]<=m&&y+b[k]>=1) //注意判越界。可以在最外层加障碍物，但我还是打的if语句
        {
            map[a[k]+x][b[k]+y]=1;
            if (a[k]+x==x2&&b[k]+y==y2) ans++; else dfs(a[k]+x,b[k]+y);//到达目标就计数器加一，否则就继续走
            map[a[k]+x][b[k]+y]=0;//注意取消标记
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;//标记障碍物
    }
    map[x1][y1]=1;//初始坐标已经到达
    dfs(x1,y1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

好了，我们的回溯与深度优先搜索也就结束了

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