Codeforces 816E Karen And SuperMarket 树形背包
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题意:有n件商品,每件有价格ci,优惠券di,对于i>=2,使用di的条件为:xi的优惠券需要被使用,问初始金钱为b时 最多能买多少件商品? n<=5000,ci,di,b<=1e9
因为(i>=2时)每个优惠券只有一个xi限制并且i>xi 在有限制的优惠券间连边 正好能构成一颗树.套用树形背包
b<=1e9,设dp[u][j][0/1] u为根子树中,u用或者不用优惠券时,选j件物品需要的最小代价dp[u][j][0]=min(dp[u][j-k][0],dp[v][k][0]) 子树v选k个,前i-1组选j-k个(逆序推),u不使用优惠券 其子树都不能使用 k=0~sz[v]
dp[u][j][1]=min(dp[u][j-k][1],min(dp[v][k][1],dp[v][k][0])) 子树v决策是否用优惠券看起来复杂度为O(N^3) 实际上只有O(N^2)
dfs中最里层的两个循环 把sz[u],sz[v] 看成u前i-1组中结点编号和v子树中结点编号
每次循环对应LCA(x,y)=u 每个(x,y)只出现一次 复杂度为(N^2)
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+20;
vector e[2*N];
ll n,b,c[N],d[N];
ll dp[N][N][2],sz[N];
void dfs(int u)
{
sz[u]=1;
dp[u][0][0]=0;
dp[u][1][0]=c[u];
dp[u][1][1]=c[u]-d[u];
for(int i=0;i=0;j--)
{
for(int k=0;k<=sz[v];k++)
{
dp[u][j+k][0]=min(dp[u][j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]);
dp[u][j+k][1]=min(dp[u][j+k][1],dp[u][j][1]+dp[v][k][1]);
dp[u][j+k][1]=min(dp[u][j+k][1],dp[u][j][1]+dp[v][k][0]);
}
}
sz[u]+=sz[v];//¼ÓÔÚºóÃæ
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%I64d",&n,&b)!=EOF)
{
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=n;i++)
e[i].clear();
int x;
scanf("%d%d",&c[1],&d[1]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&c[i],&d[i],&x);
e[x].push_back(i);
}
dfs(1);
int ans=0;
for(int i=n;i>=0;i--)
{
if(dp[1][i][0]<=b||dp[1][i][1]<=b)
{
ans=i;
break;
}
}
cout<