【LeetCode】41. First Missing Positive的解法及注释

41. First Missing Positive

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Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,

Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

【分析】

     这个题的列举的两个例子并不足以清楚的表达题意，还可能有这样的数据[1,200000],[-10001,123,100000]，我看过网上的一些解法，采用的是“桶排序”的思想，但是考虑起来会比较复杂，这里我们采用另外一种思路来考虑问题：
    1、由于我们只需要找到给定数组（数据集）中缺失的最小正整数即可，既然是正整数，那么负数和零就可以不予考虑；
    2、既然是寻找缺失最小正整数，那么太大的数据，我们无需考虑，何为太大？超过给定数据集大小:nums.size()的数据无需考虑，这里需要解释一下：如果给定数据集大小nums.size()=N，如果这N个数据中有M个数数值大于N，如果我们把这些数排个序：a1,a2,a3,a4....a(N-M),b1,b2,b3,...bM；由于N

      根据上面的分析，我们可以采用类似“哈希表”的方法来求解，由于我们并不关心那些小于1和大于给定数据集长度N=nums.size()的数据，我们需要的“哈希表”空间最大为N；在遍历数据集中数据的时候，对于小于1和大于的数据，我们直接丢弃，对于[1,N]之间的数据i，我们移位至nums[i-1]（数组下标从零开始）。举例说明给定数据集[-123,3,4,-1,1,1000]，数据集大小为6，从第一个元素开始遍历，小于1和大于6的数据（-123，-1,1000）直接跳过，[1,6]之间的数据（1,3,4）分别移动到nums[1-1]，nums[3-1]，nums[4-1]中，明显nums[1]中的元素必然不等于1+1，我们队换位后的数组进行一次遍历，便可迅速找到它，时间复杂度为O(n)，无需额外空间，具体见程序。

【解法】

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector& nums) {
        
        int i = 0;
        //遍历给定数据集，我们只关心[1, nums.size()]范围的数据，如果它们没有在期望的位置，则移动到对应位置
        while (i < nums.size())
        {
            if (nums[i] != (i+1) && nums[i] >= 1 && nums[i] <= nums.size() && nums[nums[i]-1] != nums[i])
                swap(nums[i], nums[nums[i]-1]);//不在期望位置则移动至期望位置，移动后辗转移动
            else                               //nums[nums[i]-1]==nums[i]时，即存在重复数字，已经占位，不再移动
                i++;//区间外的数据不必考虑
        }
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i)//再次遍历，寻找空缺值
            if (nums[i] != (i+1))//第一个缺失值即为最小空缺正整数
                return i+1;
        return nums.size()+1;//如果给定数据集数据无重复，且均在[1, nums.size()]，那么最小正整数为N+1
    }
};