电子围栏的实现（一）：矩形、圆与多边形的处理

矩形区域处理

针对矩形区域处理，复杂度较低。设矩形ABCD的四个顶点分别为A、B、C、D，坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），设点E（x5，y5）是需要判断的点。那么判断点E是否在矩形区域的方法是：x5>x3且x5y3且y5

/**
  * 判断是否在矩形范围内
  * @param lat		测试点纬度
  * @param lng		测试点经度
  * @param minLat	纬度范围限制1
  * @param maxLat	纬度范围限制2
  * @param minLng	经度范围限制1
  * @param maxLng	经度范围限制2
  * @return
  */
public static boolean isInRectangleArea(double lat, double lng, double minLat, double maxLat, double minLng, double maxLng){
		
    if(isInRange(lat, minLat, maxLat)){//如果在维度范围内
        if(minLng*maxLng>0){
	    if(isInRange(lng, minLng, maxLng)){
		return true;
	    }else{
	        return false;
	    }
        }else{
	    if(Math.abs(minLng)+Math.abs(maxLng)<180){
		if(isInRange(lng, minLng, maxLng)){
		    return true;
		}else{
		    return false;
		}
	    }else{
                double left = Math.max(minLng, maxLng);
	        double right = Math.min(minLng, maxLng);
	        if(isInRange(lng, left, 180) || isInRange(lng, right, -180)){
                    return true;
	         }else{
		    return false;
	         }
	    }
	}
    }else{
	return false;
    }
}
	

 

圆形区域处理

对于圆形区域，我们假设地球是正圆的，同时假设圆心为B（Xb，Yb），A（Xa，Ya）为判断的点，Xb，Yb为B点经纬度，Xa，Ya为A点经纬度，A，B是地球表面的两个点，如图2中的a所示，已知A、B两点的经度后，我们可以计算CD的地面长度为：

    ，R地球半径                                                                                                                      （1）

将CD向上平移至FB，F、G、B、A在球面上，沿着O'O的方向投影，如图2中的b，FB在面OCD的投影为HK，HK的长度和FB长度相等，即

                                                 （2）

由式（1）和式（2）知：

                                                                                                                       （3）

AF的长度为：

                                                                                                                                              （4）

AF是垂直于FB，不考虑地表曲面，满足

                                                                                                                                                   （5）

因为B为圆心，A在圆内的条件是AB长度小于圆的半径r，根据式（1）、式（3）、式（4）、式（5）知：

    （6）

CD不但可以平移至B点，也可以 平移至A点，当然算出的结果不一样，这里将式（6）中的Yb取值为(Ya+Yb)/2，即去平均值，效果较佳。

/**
 * 地球半径
 */
private static double EARTH_RADIUS = 6378138.0;

private static double rad(double d){
	return d * Math.PI / 180.0;
}

/**
 * 计算是否在圆上(单位/千米)
 * @param radius	半径
 * @param lat1		维度
 * @param lng1		经度
 * @return
 */
public static boolean isInCircle(double radius, double lat1, double lng1, double lat2, double lng2){
	
	double radLat1 = rad(lat1);
	double radLat2 = rad(lat2);
	double a = radLat1 - radLat2;
	double b = rad(lng1) - rad(lng2);
	double s = 2 * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(
			Math.sin(a/2), 2) + 
			Math.cos(radLat1)*Math.cos(radLat2)*Math.pow(Math.sin(b/2), 2)));
	s = s * EARTH_RADIUS;
	s = Math.round(s * 10000) / 10000;
	if(s > radius){//不在圆上
		return false;
	}else{
		return true;
	}
}

 

多边形区域处理

如图3，判断点p在多边形内的方法是：用点p的水平坐标去和多边形相交，得到若干个交点，如果点p两侧的交点数量都是奇数个时，说明p点在多边形内，即铅垂线内点法。使用这种方法，适合任意多边形，包括凸多边形和凹多边形，同时适用于有孔的多边形。下面给出这种算法的Java实现

/**
 * 判断点是否在多边形内
 * @param polygon	多边形
 * @param point		检测点
 * @return			点在多边形内返回true，否则返回false
 */
public static boolean IsPtInPoly(List polygon, Point2D.Double point){
	
	int N = polygon.size();
	boolean boundOrVertex = true;//如果点位于多边形的顶点或边上，也算做点在多边形内，直接返回true
	int intersectCount = 0;//cross points count of x--交叉点计数X
	double precision = 2e-10;//浮点类型计算时候与0比较时候的容差
	Point2D.Double p1, p2;//neighbour bound vertices--临近绑定顶点
	Point2D.Double p = point;//当前点
	
	p1 = polygon.get(0);//left vertex--左顶点
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {//check all rays--检查所有射线
		if(p.equals(p1))
		return boundOrVertex;//p is an vertex--p是一个顶点
		
		p2 = polygon.get(i % N);//right vertex--右顶点
		if(p.x < Math.min(p1.x, p2.x) || p.x > Math.max(p1.x, p2.x)){//ray is outside of our interests--射线不在我们的兴趣范围之内
			p1 = p2;
			continue;//next ray left point--下一条射线的左边点
		}
		
		if(p.x > Math.min(p1.x, p2.x) && p.x < Math.max(p1.x, p2.x)){//ray is crossing over by the algorithm(common part of)--射线被算法穿越(常见的一部分)
			if(p.y <= Math.max(p1.y, p2.y)){//x is before of ray--x在射线之前
				if(p1.x == p2.x && p.y >= Math.min(p1.y, p2.y)){//overlies on a horizontal ray--在一条水平射线上
					return boundOrVertex;
				}
				
				if(p1.y == p2.y){//ray is vertical--射线是垂直的
					if(p1.y == p.y){//overlies on a vertical ray--覆盖在垂直光线上
						return boundOrVertex;
					}else{//before ray--射线之前
						++intersectCount;
					}
					
				}else{//cross point on the left side--左边的交叉点
					double xinters = (p.x - p1.x) * (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x) + p1.y;//cross point of y--y的交叉点
					if(Math.abs(p.y - xinters) < precision){//overlies on a ray--覆盖在射线
						return boundOrVertex;
					}
					
					if(p.y < xinters){//before ray--射线之前
						++intersectCount;
					}
				}
			}
		}else{//special case when ray is crossing through the vertex--特殊情况下，当射线穿过顶点
			if(p.x == p2.x && p.y <= p2.y){//p crossing over p2--p交叉p2
				Point2D.Double p3 = polygon.get((i+1) % N);//next vertex--下一个顶点
				if(p.x >= Math.min(p1.x, p3.x) && p.x <=Math.max(p1.x, p3.x)){//p.x lies between p1.x & p3.x--p.x在p1.x和p3.x之间
					++intersectCount;
				}else{
					intersectCount +=  2;
				}
			}
		}
		p1 = p2;//next ray left point--下一条射线的左边点
	}
	if(intersectCount % 2 == 0){//偶数在多边形外
		return false;
	}else{//奇数在多边形内
		return true;
	}
}

 

补充：铅垂线内点法

铅垂线内点法的基本思想是从待判别点向外引垂线，计算其与多边形交点的个数，若交点个数为奇数，则点在多边形内；若交点个数为偶数，则该点在多边形外，如下图上面两图。

这种方法不但适合于任意凸、凹多边形，而且适合于甚至于有孔的多边形，当然， 如果铅垂线恰好教育多边形的顶点或边上时，这时只需计算一侧的交点个数即可，如上图下面两图。