【bzoj5427】最长上升子序列

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额。。我简直像个智障啊。。想了一个错的解还给学弟们比比半天。。然后学弟们也没指出错误。。

首先考虑最优方案肯定是把所有的 N N 都装进去

为什么呢？

（因为没有找到证明，智障我就自己想了一个）
我们考虑有两个下标 i、j i 、 j ，其中 i<j i < j
记 sumi s u m i 为 i i 之前的 N N 的数量
如果中间的 N N 的个数过少，能装进 ai a i 和 aj a j 之间的空隙中，即 sumj−sumi≤ai−aj s u m j − s u m i ≤ a i − a j ，那把 N N 给填完显然优
如果中间的 N N 的个数太多，装不进 ai a i 和 aj a j 之间的空隙中，即 sumj−sumi>ai−aj s u m j − s u m i > a i − a j
那么我们显然可以找到以 i i 结尾的 LIS L I S 的上一个数，这一个数肯定比 ai a i 小，于是我们便可以再塞几个 N N 进去，而从 i i 往回找上一个数只会使得 LIS L I S 的长度减小 1 1 ，再塞几个 N N 进去会使得 LIS L I S 长度增加至少 1 1 ，那我只要一直做这个过程直到 N N 填完了就好了

所以把所有 N N 都给塞进去是最优的

那这样就好做了，我们重新定义一个数组 bi=ai−sumi b i = a i − s u m i ，对 b b 数组跑LIS就行了

双倍经验 bzoj 4282

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DL;

const int INF = 1000000000;
const int maxn = 200010;

struct que{
    char c; int x;
}opt[maxn];

int n,m,ans,cnt;
int maxx[maxn],f[maxn];
int ha[maxn],data[maxn],tot,N;

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') 
        ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline char getcom()
{
    char c = getchar();
    while (c != 'K' && c != 'N') 
        c = getchar();
    return c;
}

int main()
{
    #ifdef AMC
        freopen("AMC1.txt","r",stdin);
    #endif
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        opt[i].c = getcom();
        cnt += opt[i].c == 'N';
        if (opt[i].c == 'K')
            data[++tot] = opt[i].x = getint() - cnt;
    }

    sort(data + 1,data + tot + 1);
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        if (i == 1 || data[i] != data[i - 1])
            ha[++N] = data[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (opt[i].c == 'N') continue;
        opt[i].x = lower_bound(ha + 1,ha + N + 1,opt[i].x) - ha;
        for (int j = opt[i].x - 1; j; j -= j & -j)
            f[i] = max(f[i],maxx[j]);
        f[i]++;
        for (int j = opt[i].x; j <= N; j += j & -j)
            maxx[j] = max(maxx[j],f[i]);
        ans = max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans + cnt);
    return 0;
}