一些特殊的矩阵

一些矩阵的结构或其中的元素比较特殊，这些矩阵有一些特殊的性质.

• 零矩阵：内部元素全部为0，一般用 Om×n O m × n 表示
• 方阵：对于行数和列数相等的矩阵
  A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋯a1na2n⋮ann⎤⎦⎥⎥⎥⎥ A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ]
  则称A为n阶方阵.

• 对角矩阵：方阵A中的元素 aij=0(i≠j) a i j = 0 ( i ≠ j ) 时，A是一个对角矩阵.
  

  A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢a110a22⋱0ann⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ A = [ a 11 0 a 22 ⋱ 0 a n n ]

  注意：主对角线上的元素 aii a i i 值可以为0.

• 单位矩阵：对角矩阵A的元素 aii=1 a i i = 1 时，A称为n阶单位矩阵，记做 En E n 或 In I n .
  

  A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢101⋱01⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥n×n A = [ 1 0 1 ⋱ 0 1 ] n × n

• 上/下三角形矩阵：主对角线以下/上元素全为0的矩阵.
  
  A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢a110a12a22⋯⋯⋱a1na2n⋮ann⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥,B=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢b11b21⋮bn1b22bn2⋱⋯0bnn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 22 ⋯ a 2 n ⋱ ⋮ 0 a n n ] , B = [ b 11 0 b 21 b 22 ⋮ ⋱ b n 1 b n 2 ⋯ b n n ]
• 行/列矩阵：矩阵中只有一行/一列元素的矩阵.
  
  A=[a1a2⋯an]1×nB=⎡⎣⎢⎢⎢⎢b1b2⋮bm⎤⎦⎥⎥⎥⎥m×1 A = [ a 1 a 2 ⋯ a n ] 1 × n B = [ b 1 b 2 ⋮ b m ] m × 1