网络流24题23. 火星探险问题

火星探险问题

Description

火星探险队的登陆舱将在火星表面着陆，登陆舱内有多部障碍物探测车。登陆舱着陆后，探测车将离开登陆舱向先期到达的传送器方向移动。探测车在移动中还必须采集岩石标本。每一块岩石标本由最先遇到它的探测车完成采集。每块岩石标本只能被采集一次。岩石标本被采集后，其他探测车可以从原来岩石标本所在处通过。探测车不能通过有障碍的地面。本题限定探测车只能从登陆处沿着向南或向东的方向朝传送器移动，而且多个探测车可以在同一时间占据同一位置。如果某个探测车在到达传送器以前不能继续前进，则该车所采集的岩石标本将全部损失。
用一个 P×Q 网格表示登陆舱与传送器之间的位置。登陆舱的位置在(X 1 ,Y 1 )处，传送器的位置在(X P ,Y Q )处。
给定每个位置的状态，计算探测车的最优移动方案，使到达传送器的探测车的数量最多，而且探测车采集到的岩石标本的数量最多。

Input

第 1 行为探测车数，第 2 行为 P 的值，第 3 行为 Q 的值。接下来的 Q 行是表示登陆舱与传送器之间的位置状态的 P×Q 网格。用 3 个数字表示火星表面位置的状态：0 表示平坦无障碍，1 表示障碍，2 表示石块。

Output

输出每个探测车向传送器移动的序列。
每行包含探测车号和一个移动方向，0 表示向南移动，1 表示向东移动。

题解

还是由于spj问题，将输出进行改动，输出能到达传送器的车的数量以及能采集到的岩石的数量。
建立附加源S和附加汇T，建图：
每个位置点拆成两个，u.a和u.b。
1.S向(1,1).a连一条容量为车数，费用为0的边。
2.(P,Q).b向T连一条容量为车数，费用为0的边。
3.不是障碍的点u，u.a向u.b连一条容量为无穷大，费用为0的边。
4.是石块的点v，v.a向v.b连一条容量为1，费用为1的边。
5.u东方或南方的点是v，u.b向v.a连一条容量为无穷大，费用为0的边。
输出最大流和最大费用即可。
每条ST满流路径都是一个探测车的路径。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N = 5000 + 10, M = 1000000 + 10, K = 40, inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int fr, to, cap, flow, cost;
}edg[M];
int hd[N], nxt[M], tot;
int s, t;
int d[N], a[N], p[N], q[N], inq[N];
int n, P, Q;
int mp[K][K];

void insert(int u, int v, int w, int x){
    edg[tot].fr = u, edg[tot].to = v, edg[tot].cap = w, edg[tot].cost = x;
    nxt[tot] = hd[u]; hd[u] = tot;
    tot++;
    edg[tot].fr = v, edg[tot].to = u, edg[tot].cost = -x;
    nxt[tot] = hd[v]; hd[v] = tot;
    tot++;
}
bool spfa(int &fl, int &cst){
    for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = -inf;
    d[s] = 0; a[s] = inf; p[s] = 0;
    int head = 0, tail = 1;
    q[0] = s; inq[s] = 1;
    while(head != tail){
        int u = q[head++]; if(head == 5001) head = 0;
        inq[u] = 0;
        for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){
            Edge &e = edg[i];
            if(d[e.to] < d[u] + e.cost && e.cap > e.flow){
                d[e.to] = d[u] + e.cost;
                p[e.to] = i;
                a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                if(!inq[e.to]){
                    q[tail++] = e.to; if(tail == 5001) tail = 0;
                    inq[e.to] = 1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[t] == -inf) return false;
    fl += a[t];
    cst += a[t] * d[t];
    int u = t;
    while(u != s){
        edg[p[u]].flow += a[t];
        edg[p[u]^1].flow -= a[t];
        u = edg[p[u]].fr;
    }
    return true;
}
void init(){
    scanf("%d%d%d", &n, &Q, &P);
    for(int i = 1; i <= P; i++)
    for(int j = 1; j <= Q; j++)
        scanf("%d", &mp[i][j]);
}
int get(int x, int y, int z){
    return (x - 1) * Q + y + z * (P * Q);
}
void build(){
    memset(hd, -1, sizeof(hd));
    s = 0, t = P * Q * 2 + 1;
    for(int i = 1; i <= P; i++)
    for(int j = 1; j <= Q; j++){
        if(mp[i][j] != 1) insert(get(i, j, 0), get(i, j, 1), inf, 0);
        if(mp[i][j] == 2) insert(get(i, j, 0), get(i, j, 1), 1, 1);
        if(i < P) insert(get(i, j, 1), get(i+1, j, 0), inf, 0);
        if(j < Q) insert(get(i, j, 1), get(i, j+1, 0), inf, 0);
    }
    insert(s, get(1, 1, 0), n, 0);
    insert(get(P, Q, 1), t, n, 0);
}
void work(){
    build();
    int flow = 0, cost = 0;
    while(spfa(flow, cost));
    printf("%d %d\n", flow, cost);
}
int main(){
    freopen("prog823.in", "r", stdin);
    freopen("prog823.out", "w", stdout);
    init();
    work();
    return 0;
}