python基础梳理（十三）递归函数、递归函数写法以及练习

一、函数递归 recursion
什么是递归：
函数直接或者间接的调用自身

示例：直接调用自身------死递归

def f():
    f()
f()
print("递归完成")
执行结果：
RecursionError: maximum recursion depth exceeded

示例：间接调用自身------死递归

def fa():
    fb()

def fb():
    fa()
fa()
执行结果：
RecursionError: maximum recursion depth exceeded

递归说明：
递归一定要控制递归层数，当符合某一条件时要终止递归
几乎所有的递归都能用循环来代替（重复的做一些事，规则相同，可用递归）
递归的优缺点：
优点：
递归可以把问题简化，让路径更为清晰，代码更为简洁
缺点：
递归因系统环境影响大，当递归深度太大时，可能出现使系统崩溃等不可预知的后果

def stroy():
    print("从前有座山   ：")
    s = input("还想听吗：   ")
    if s == "不想听了烦死了":
        print("故事讲完了     ")
    else:
        stroy()
stroy()
执行结果：
从前有座山   ：
还想听吗：   1
从前有座山   ：
还想听吗：   1
从前有座山   ：
还想听吗：   1
从前有座山   ：
还想听吗：   2
从前有座山   ：
还想听吗：   不想听了烦死了
故事讲完了 

举一个栗子并进行图解递归程序的执行：

def fn(n):
    print("现在是第",n,"层递归")
    if n >= 3:
        return
    fn(n+1)
    print("递归的第",n,"层结束")
fn(1)
print("程序结束，回到主程序")

执行结果：
现在是第 1 层递归
现在是第 2 层递归
现在是第 3 层递归
递归的第 2 层结束
递归的第 1 层结束
程序结束，回到主程序

图解该递归执行的流程：
红色代表从递归入口到递归最深处
绿色代表从递归的最深处返回递归的调用点

二、如何实现一个递归函数： 先假设函数已经实现

示例：
用递归函数求和，求100+99+98+…+2+1
分析：
先假设mysum（x）已经完成，且能求x+(x-1)+…+1的和
def mysum(x):
#判断递归终止条件
if x == 1:
return 1
return x + mysum(x -1)

分析：
我们要从100一直加到1，可以看作是100和括号中
100 + (99+98+…+2+1) 即100 +mysum(99)
接下来：
99+（98+…+2+1) 即 99 + mysum(98)
…
以此类推：
mysum(x) = x + mysum(x - 1)
实现：

def mysum(x):
    if x == 1:
        return 1
    return x + mysum(x - 1 )

print(mysum(100))
执行结果：
5050

三、练习：
1.编写函数，myfac（x）计算x的阶乘x!

def myfac(x):
    if x < 2:
        return 1
    return x*myfac(x-1)
#2! = 2*myfac(1)
#3! = 3*myfac(3-1)
#4! = 4*myfac(4-1)
#   .....
#n! = n*myfac(n-1)

print(myfac(3))
执行结果：
6

2.写程序算出1-20阶乘的和
1！+2！+…+19！+20！
考虑：
能否用函数式编程中的高阶函数实现？

def Facsum(n):
    if n == 1:
        return 2
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return myfac(n)+Facsum(myfac(n-1))

#1!+2!  = 2! + Facsum((2-1)! )
# 1!+2!+3!  = 3! + Facsum((3-1)! )
# ....
#1!+2!+...+n! = n! + Facsum((n-1)!)
print(Facsum(3))  #这个数不要太大，如果递归的层次太深会崩溃掉
执行结果：
10

3.已知有列表：
L = [[3,5,8],10,[[13,14],15],18]
1)写出一个函数print_list(lst)打印出列表中所有数字
print_list(L)
2)写出一个函数sum_list(lst)返回列表中所有数字的和
print_list(sum_list(L))
注：
type(x) 可以返回一个变量的类型

1）

L = [[3,5,8],10,[[13,14],15],18]
def print_list(L):
    for x in L:
        if type(x) != list:    #判断对应元素是一个列表还是数值，如果是数值直接打印
            print(x,end=' ')
        else:                  #否则调用print_list()递归的将对应列表内元素进行打印
            print_list(x)

print_list(L)
执行结果：
3 5 8 10 13 14 15 18 

2）

def sum_list(lst):
    val = 0
    for x in lst:
        if type(x) != list:
            val += x
        else:
            val+=sum_list(x)
    return val

print(sum_list(L))
执行结果：
86