【CG物理模拟系列】开篇：介绍（上）

本科时候学过游戏制作，经常使用过unity，cocos2d，unreal等游戏引擎，也学过一些计算机图形学知识（模型处理方向）。那时候觉得游戏制作还蛮简单的，只要有精美贴图，好模型，加上一些剧情，以及写写简单的算法就可以很快做出一款好游戏。然而某天玩 家用机游戏 的时候，忽然发现，有些游戏场景中发丝的飘动，衣服的随风摆动等效果竟然做的和真的一样，就一直好奇其实现原理。后来读了Master，进了Physic-based Simulation研究室，才慢慢了解其实现技术。现在，我把这一年多学的东西，看的论文，实现的代码，总结成一系列教程，与大家分享交流。

作为入门第一讲，概念的东西比较多，今后会慢慢深入讲解算法及实现代码，首先先了解一下CG物体模拟的定义。

定义
CG物理模拟（Physic Simulation），是指运用物理学，数学，数值操作等知识，在计算机中再生出各种自然现象的技术。
我们所知的3D CG制作大体可以分为: 1)模型制作 2)给模型设定动作 3)添加效果 4)贴图，渲染等几个阶段。
首先，为了有CG动画，我们需要制作3D几何形状，也就是建模。即通过2D设备（如鼠标，数位板）来制作模型。近年来，也有从2D图片直接生成3D模型的技术（自动或者半自动生成多边形面）。同时也有学者在研究使用3D显示器，或3D输入设备来简化模型制作。
渲染是把3D转为2D图形，并从形状，材质，周围的环境来决定各像素的颜色的操作。例如，光源的位置，模型表面的光的反射特性，周围存在物体的阴影和反射色的影响，以及表面存在的灰尘或者微小的凹凸等等。高速化和品质化，是渲染主要的研究课题。
模型动画则是让1)制作的模型运动起来的处理，这就要考虑到模型本身的变形及模型间的碰撞问题了。同时，我们也要考虑到周围环境的影响，如江流湖泊场景中水的流动，火焰的燃烧，烟的飘动等复杂效果。这便是2),3)步要做的工作。很多CG制作工具（如游戏引擎）正是能把上述技术集成起来，以缩减CG制作上的时间。

基本流程
首先，需要使用未知的物理量（位置形状等）和已知的物理量（力，质量），及链接二者的中间量（速度和加速度），来建立物体的运动方程模型。这里，我们多使用微分，积分来表示这些方程，并称之为控制方程。之后解方程即可。

例如，随时间变化物体的速度为v(t)，求行走距离x的控制方程为，代表每个瞬间的速度。如果，速度是根据时间t成比例变化，比例系数为，就会得出，两边积分，则得出 ,我们称之为解析解。然而CG物理模拟中多使用的是非线性微分方程，这时候就需用近似解来求，可以表示为 ，此时 ，因此只需知道初始位置x(0)，就可以一步步计算出某时刻位置。

值得一提的是，现实世界是一个，在连续时间的t内，由时间增幅 的离散值所组成的集合，所以用计算机模拟现实事物时，也需要转换成离散量计算。另外，变形的时候使用上例所说的离散方式，求非线性微分方程的近似解的这种方法，我们称为数值计算，这也是物理模拟的核心（core）技术。

总结来说，CG模拟物理现象的流程是：

1.找到能描述这一现象的控制方程
2.使用离散量，来离散化位置，时间这样的连续量。
3.通过数值计算方法，求近似解。

CG物理模拟的种类
然而，CG物理模拟并不单指上述那样简单的例子，现实中，我们应用最多的是刚体模拟。这里所说的刚体是指在一定受力下不会变形的物体，如金属，木材，硬化塑料之类。
不会变形的好处就是，只用一个向量和一个旋转行列（或者四元数）就可以表示物体的移动。但如果场景中不止一个物体，就要考虑他们之间的碰撞了。碰撞处理也是刚体模拟的主要研究内容。

刚体模拟例: 牛顿摆的波传导模拟[1]

相反，像布，橡胶，水等易变形的物体受力变形时，发生形变的是物体内部所有的点。这时候，求解非线性微分方程的同时，还要考虑到与其他物体的碰撞，以及本身复杂的形状产生的影响等问题。为了解决这些问题，求得近似解，便产生了一些专门从事数值分析方向的研究。通过数值分析，如把物体表示成四面体或者粒子簇（cluster）组成的集合，就可以较容易的计算物体的变形了。我们称形变体中像橡胶，布这样变形后能恢复原状的物体称为弹性体。弹性体模拟是角色动化中经常使用的技术。如我们使用CG技术生成人或动物的动画时，为了模拟现实，就需要考虑肌肉的变形，动物的皮毛，人的头发以及衣服的随风摆动等物体的实时变形。这在游戏中也会有非常炫酷的表现。

 弹性体模拟一例: 压扁后又恢复原状的鸭子模型[2]

而水和空气这样，无法保持原来形状的，内部组成分子可以自由运动的物体我们称为流体。流体又分为水和油这样的液体，以及空气这样 的气体。这两种形态在处理的时候可以使用相同的控制方程表示，它们间的区别就是，液体有明确的边界（水有水面），而气体没有。上至江流湖泊，下至角色沾水，喝饮料，洒水等生活场景都会涉及到液体。气体的话，则表现为烟，火焰，蒸汽，以及风吹动旗子，衣服，叶子飘落，汽车扬起的灰尘等现象，这些在模拟现实场景的时候都要考虑在内。而这种操作也被我们称为流体模拟。

     

流体模拟: 左. 水波模拟[3]   右. 烟模拟[4]

物理模拟种类总结

• 刚体模拟
  • 碰撞检测(collision detection)
  • 摩擦(friction)
  • 粒状物体(granular material)
• 变形体模拟
  • 粘弹性体(viscoelastic body)
  • 布(cloth)
  • 头发，皮毛(hair, fur)
  • 弹性棒(elastic rod)
  • 破坏(fracture)
  • 可展面(developable surface)
  • 肌肉(muscle)
• 流体模拟
  • 非压缩性流体
    • 气体(烟，云等) (gas)
    • 液体(水等) (liquid)
    • 粘性流体(viscoelastic fluid)
  • 压缩性流体
    • 爆炸(explosion)
    • 冲击波(shock wave)
  • 乱流(turbulent flow)
  • 气泡(bubble)
  • 泡(foam)
  • 波(wave)
• 热(流体)模拟
  • 火(fire)
  • 冰融化(ice melting)
  • 沸腾(boiling)
• 植物模拟
• 腐蚀，风化模拟
• 其他
  • 磁石，磁性流体

今后，我将分别为大家讲解这几种模拟的具体表现，及其算法和代码实现。由于比较熟悉弹性体和流体模拟，所以会侧重讲解这方面知识。

Reference

[1].Müller M., Heidelberger B., Teschner M., Gross M. "Meshless deformations based on shape matching". In SIGGRAPH ’05: ACM SIGGRAPH 2005

[2]. Tianxiang Zhang, Sheng Li, Guoping Wang, Dinesh Manocha, Hanqiu Sun. "Quadratic Contact Energy Model for Multi-impact Simulation". Pacific Graphics 2015, 2015

[3]. S. Jeschke and C. "Water Wave Animation via Wavefront Parameter Interpolation". Wojtan ACM Transactions on Graphics (presented at SIGGRAPH 2015)

[4]. Xinxin Zhang, Robert Bridson, Chen Greif. "Restoring the missing vorticity in advection-projection fluid solvers". ACM Transactions on Graphics (TOG) - Proceedings of ACM SIGGRAPH 2015 TOG Homepage archive