BZOJ4771：七彩树 （LCA+Treap+可持久化线段树）
题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4771
题目分析：一道很妙的题。
先简化问题：假设没有深度限制，问题就变成了一棵子树中本质不同的颜色个数。只要将DFS序搞出来，就变成了一段区间中不同的数的个数，这个直接用可持久化线段树就可以解决了。有深度限制怎么办呢？我们可不可以按深度顺序将这些点加入主席树呢？答案是不可以的。因为以深度为顺序来加的话，加入一个点有可能要更改多棵主席树的形态，这就变成了可持久化树套树。所以我们不能将原问题转化成序列型问题考虑，要用一种更加巧妙的方法。
假设所有节点的颜色都不相同，且没有深度限制，那么询问一个点的答案就是其子树大小。假设有2个，3个或4个相同颜色的点，询问时答案会有什么变化呢？
我们发现，假设有k个相同颜色的点，将其按时间戳排好序。先令所有点权值为1，然后在第i-1个点和第i个点的lca处权值-1(2<=i<=k)。查询某个点的答案，就是它的子树权值之和。
再考虑按深度插入所有点。假设要在某种颜色的第i个点和第i+1个点之间新插入一个相同颜色的点，就先将第i个点和第i+1个点的lca权值加回1，然后在新点和第i个点，第i+1个点的lca处权值-1，最后令新点的权值为1。
要查询某种颜色的点的前驱和后继，对每种颜色开一棵treap即可。用可持久化线段树存储插入不同深度的点之后的每个点的权值。至于LCA嘛，我试着写了写传说中跑得飞快的树剖lca，顺便复习了一下BFS做树剖。
（这题的代码写了我一个晚上，然后第二天又debug了一个中午，发现原因居然是多组数据令我队列的边界出了问题。我写对拍的时候一直固定用n=1000来对拍，n相同时那段代码就不会有错，导致我一直找不出错QAQ）
CODE：
#includeid] )
{
Insert(P->lson,node);
if ( P->lson->fixfix ) Right_turn(P);
}
else
{
Insert(P->rson,node);
if ( P->rson->fixfix ) Left_turn(P);
}
}
int Find_prev(Tnode *P,int node,int ans)
{
if (!P) return ans;
if ( w[P->id]return Find_prev(P->rson,node,P->id);
return Find_prev(P->lson,node,ans);
}
int Find_succ(Tnode *P,int node,int ans)
{
if (!P) return ans;
if ( w[node]id] ) return Find_succ(P->lson,node,P->id);
return Find_succ(P->rson,node,ans);
}
int Lca(int u,int v)
{
if (Top[u]==Top[v])
if (w[u]return u;
else return v;
if (dep[ Top[u] ]return Lca(fa[ Top[u] ],v);
}
void Update(Seg *root,int L,int R,int x,int v)
{
if (L==R)
{
root->sum+=v;
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
Seg *y=New_seg();
if (x<=mid)
{
(*y)=*(root->Lson);
Update(y,L,mid,x,v);
root->Lson=y;
}
else
{
(*y)=*(root->Rson);
Update(y,mid+1,R,x,v);
root->Rson=y;
}
root->sum=root->Lson->sum+root->Rson->sum;
}
void Work(Seg *&x,int node,int v)
{
Seg *y=New_seg();
(*y)=(*x);
Update(y,1,n,w[node],v);
x=y;
}
int Query(Seg *root,int L,int R,int x,int y)
{
if ( yreturn 0;
if ( x<=L && R<=y ) return root->sum;
int mid=(L+R)>>1;
int vl=Query(root->Lson,L,mid,x,y);
int vr=Query(root->Rson,mid+1,R,x,y);
return (vl+vr);
}
int main()
{
freopen("4771.in","r",stdin);
freopen("4771.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
cur=-1;
for (int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&col[i]),head[i]=NULL,Size[i]=1,Son[i]=0,Root[i]=NULL;
for (int i=2; i<=n; i++)
{
int f;
scanf("%d",&f);
Add(f,i);
}
Bfs();
max_dep=0;
for (int i=1; i<=n; i++) max_dep=max(max_dep,dep[i]);
for (int i=1; i<=max_dep; i++) cnt[i]=0;
for (int i=1; i<=n; i++) cnt[ dep[i] ]++;
for (int i=2; i<=max_dep; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
for (int i=1; i<=n; i++) Rank[ cnt[ dep[i] ]-- ]=i;
seed=fa[n];
Scur=Tcur=-1;
Seg_Root[0]=New_seg();
tail=0;
for (int i=1; i<=max_dep; i++)
{
Seg *x=Seg_Root[i-1];
while ( dep[ Rank[tail+1] ]<=i && tailint node=Rank[++tail];
Insert(Root[ col[node] ],node);
int Prev=Find_prev(Root[ col[node] ],node,0);
int Succ=Find_succ(Root[ col[node] ],node,0);
int lca;
if ( Prev && Succ ) lca=Lca(Prev,Succ),Work(x,lca,1);
if (Prev) lca=Lca(Prev,node),Work(x,lca,-1);
if (Succ) lca=Lca(node,Succ),Work(x,lca,-1);
Work(x,node,1);
}
Seg_Root[i]=x;
}
int ans=0;
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int x,d;
scanf("%d%d",&x,&d);
x^=ans,d^=ans;
d+=dep[x];
d=min(d,max_dep);
ans=Query(Seg_Root[d],1,n,w[x],ed[x]);
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}