边缘检测(edge detection)_Sobel导数 Laplace算子 Canny边缘检测

边缘检测

什么叫边缘？

"You can easily notice that in an edge, the pixel intensity changes in a notorious way." 

边缘就是像素亮度剧烈变化的地方。

怎么检测边缘？

"A good way to express changes is by using derivatives. A high change in gradient indicates a major change in the image."

导数就用来描述变化，梯度变化越大图像改变越多。

一：Sobel算子

（一）理论依据：

假设我们有一副有一维图像，图像中灰度值的跳跃点就是边缘，如图1所示。

图1 一维图像中的边缘为“跳跃点”

图2 对一维图像求导，最高点为边缘点

"locating pixel locations where the gradient is higher than its neighbors (or to generalize, higher than a threshold)."

梯度比邻域像素或者特定阈值大的像素点就是边缘。

（二）：Sobel算子

在水平x方向求导：

在竖直y方向求导：

梯度的运算和近似运算公式：

（运算公式）

（近似公式）

也即是说检测过程只需要对分别进行了x和y方向求导的输出图像用近似梯度相加合并得到最终图像。

二：Laplace算子

对上图2再求导得到图3所示的二阶导数图像：

图3 二阶导数

可以看到现在我们一阶导数检测边缘为边缘的地方像素变为0 ，所以我们可以认为从非零到0是一个边缘（图3的左上部分，亮度由暗变亮）同时0到非零是一个边缘（图3 的右下部分，原图是亮度亮由暗）。

也就是说拉普拉斯算子可以检测出双边缘！

【这里推荐一篇博客，可以对这个有较好的解释：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7829481】

三：Canny边缘检测

（一）1996年由John F. Canny提出的Canny边缘检测，是边缘检测算法中的最优良算法。

Canny算法旨在满足三个特性：

低错率：对边缘做出检测，并且不把不是的检测为边缘

高定位性：检测出的边缘和实际边缘位置的距离最小

小响应性：边缘最好只被标识一次

（二）Canny算法的步骤：

1：高斯平滑消去噪声

2：计算梯度的强度（幅值）和方向

A：用一下公式运行一次Sobel算子

B：用一下公式计算幅值和方向

最好能将角度控制在0,45，90,135度左右

3：非极大值抑制

这样除去了不是边缘的像素，留下的是候选的边缘

4：滞后阈值: 最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高的和低的阈值):
1:如果某一像素位置的梯度超过 高阈值, 该像素被保留为边缘
b.如果某一像素位置的梯度小于 低阈值, 该像素被排除
c.如果某一像素位置的梯度在两个阈值之间,该像素仅仅在连接到一个高于高阈值的像素时被保留。
Canny 推荐的高低阈值比在 2:1 到3:1之间。