0 1背包状态压缩

01背包的状态压缩

 

当然肯定是看了别人的博客,我再重复一下,大神链接:点击打开链接

1、        在看之前希望你已经弄懂了空间复杂度在O(n*w)的算法,空间的压缩到O(w)的状态,其实本质还是一样的,就是从i-1的状态去求解i的状态,在这先看代码:


[cpp]  view plain  copy
  1. "font-size:24px;">for(int i=1;i<=n;++i)  
  2. {  
  3.     for(int j=w;j>=c[i];--j)  
  4.         dp[j]=get_max(dp[j],dp[j-c[i]]+p[i]);   
  5. }  

2、        代码很是简短,可能你一看到代码就感觉懂了,w的从大到小,那么从小到大可以吗?那是肯定不行的,当w从大到小时,我们每次内层循环求解的是加入i的最优解,那肯定是在i-1的基础上进行的,假如加入i之前dp【j】的每一个值都代表i-1状态的最优解,那么我们加入i时,我们计算的是dp【j】=get_max(dp【j】,dp【j-c【i】】+p【i】);

dp【j-c【i】】+p【i】它的状态肯定是i-1的状态,可以看出j的值按照逆序从大到小求解,每次加入i就需要j-c【i】,这时候j的状态是小的,那肯定是dp【】i-1的状态;

3、        那么如果按照j从小到大的顺序进行求解,当j的值比较大时,j-c【i】是谁的状态,那可就不好说了,可能是已经选择i的状态,也可能是i-1的状态,这样就错了。(我只能解释到这了,好好理解)


路径求解

有没有困惑如何知道选的是哪些呢?说实话别人真的很聪明,zz就好好学吧!

1、        其实问题很简单,我们如何求出的最大值,那么倒退过去不就行了,这里先讲一下二维的情况,一维的后面再说!

2、        我们这里只用了一个公式dp【i】【j】==dp【i-1】【j-i】+p【i】;只要满足这个条件,那肯定是选择了第i个物品,具体看代码

代码如下

[cpp]  view plain  copy
  1. "font-size:24px;">int i=n,j=w;  
  2. while(i&&j)  
  3. {  
  4.     if(dp[i][j]==dp[i-1][j-c[i]]+p[i])  
  5.     {  
  6.         printf("%d %d\n",c[i],p[i]);  
  7.         j-=c[i];//进入下一个物品的求解   
  8.     }  
  9.     i--;   
  10. }  

3、        下面介绍第二方法(这个挺重要的),看代码:

[cpp]  view plain  copy
  1. "font-size:24px;">memset(path,0,sizeof(path));  
  2. int i,j;  
  3. for(i=1;i<=n;++i)  
  4. {  
  5.     for(j=0;j<=w;++j)  
  6.     {  
  7.         dp[i][j]=dp[i-1][j];   
  8.         if(j>=c[i]&&dp[i][j]
  9.         {  
  10.             dp[i][j]=dp[i-1][j-c[i]]+p[i];  
  11.             path[i][j]=1;//用1代表i物品被选中   
  12.         }   
  13.     }   
  14. }  
  15.  

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