[SHOI2002]百事世界杯之旅（概率期望+Refun的胡策）

题目

传送门
有n个数，问期望选取几个数能把这n个数全部取到。

题解

经典的期望题
如果从n个数中选一个数，显然概率就是 1/n，那么期望就是n （概率和期望互为倒数）
假设现在已经选出来了k个数，那么再从中选中一个数的概率为（n-k）/n ；期望就是n/（n-k）
所以 ans= n/n + n/(n-1) + n/(n-2) +….+ n/2 + n/1
把n提出来 ans=n*（1/1 + 1/2 +1/3+…+n-1/n +n/n）;
继续整理，得到ans=n+1+n*（1/2 +1/3+…+n-1/n）；
我在处理方式上，求 2+3+…+n-1 的lcm，然后用lcm除以每个因数就是同分之后的分母.具体看代码。
注意输出的要求，非常的恶心人。
注意开long long

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,fenmu=1,sum=1;

ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b) {return a*b/gcd(a,b);}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (ll i=2; i<=n-1; i++)
        fenmu=lcm(fenmu,i);
    ll fenzi=0;
    for (ll i=2; i<=n-1; i++)
    {
        fenzi+=(fenmu/i);
    }
    ll zheng=n+1;
    fenzi*=n;
    zheng+=(fenzi/fenmu);
    fenzi%=fenmu;
    ll g=gcd(fenzi,fenmu);
    fenzi/=g; fenmu/=g;
    if (fenzi==0) printf("%lld",zheng);
    else
    {
        ll num=0,zhengnum=0;
        ll k=fenmu;
        while (k)
        {
            k/=10;
            num++;
        }
        k=zheng;
        while (k)
        {
            k/=10;
            zhengnum++;
        }
        for (ll i=1; i<=zhengnum; i++) putchar(' ');
        printf("%lld\n%lld",fenzi,zheng);
        for (ll i=1; i<=num; i++) putchar('-');
        printf("\n");
        for (ll i=1; i<=zhengnum; i++) putchar(' ');
        printf("%lld",fenmu);
    }
    return 0;
}

总结

注意读题，输出非常坑。
考试时要测大样例，比如 这道题有分数肯定是炸了，60分；
注意开long long int换long long时可以 Ctrl +R