POJ 1703 Find them，Catch them 解题报告 （种类并查集 并查集偏移量）

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这题和POJ 2492难度和考点都相同，看完本题的题解后不妨去做一下这个题。这两个题都是考的种类并查集，种类并查集其实就是带权的一种并查集，其权值就是偏移量，因为在同一集合中的所有元素必定相互之间都有关系，这个关系我们就可以用偏移量来表示。

这个题很简单，就在于两个同一集合中的元素只有两种关系，在或不在同一个帮派里。我们用 a 和其直接父亲 f[ a ]的关系来表示，具体的在代码里解释吧。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int MAXN = 100010;
int fa[MAXN], Rank[MAXN];

void Init(int n){
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        fa[i] = i;
        Rank[i] = 0;  //Rank表示了相较其父亲的偏移量
    }
}

int Find(int x){
    if(fa[x] == x)
        return x;
    int temp = Find(fa[x]);
    Rank[x] = ( Rank[fa[x]] + Rank[x] ) % 2;  //路径压缩的时候，i 和其祖先节点的关系通过其直接父亲和祖先的关系与i与其直接父亲的关系来确定。
    fa[x] = temp;
    return temp;
}

void Union(int x, int y){
    int faX = Find(x), faY = Find(y);
    if(faX != faY){
        fa[faX] = faY;
        Rank[faX] = (Rank[y] - Rank[x] + 1) % 2; //这里可以用向量的方式思考，（-Rank[x]表示x的父亲和x的关系，和之前相反了， +1 是x 相较于 y的关系，Rank[y]是 y 相较 y的父亲的关系）
    }
    else
        return;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        getchar();
        Init(n);

        for(int i = 0;i < m;++i){
            char ch = getchar();
            int a, b;
            if(ch == 'A'){
                scanf("%d %d", &a, &b);
                getchar();
                //printf("%c %d %d\n", ch, a, b);
                if(n == 2)
                    printf("In different gangs.\n");
                else{
                    if((Find(a) == Find(b)) && Rank[a] == Rank[b])
                        printf("In the same gang.\n");
                    else if(Find(a) == Find(b) && Rank[a] != Rank[b])
                        printf("In different gangs.\n");
                    else if(Find(a) != Find(b))
                        printf("Not sure yet.\n");
                }
            }
            else{
                scanf("%d %d", &a, &b);
                getchar();
                //printf("%c %d %d\n", ch, a, b);
                Union(a, b);
            }
        }
    }
    return 0;
}