最近公共祖先（LCA）问题 笔记

最近公共祖先（转载）

1、暴力对待
    如果是二叉查找树：寻找节点u, v 的最近公共祖先  步骤

    1、如果当前结点t 大于结点u、v，说明u、v都在t 的左侧，所以它们的共同祖先必定在t 的左子树中，

         故从t 的左子树中继续查找；

    2、如果当前结点t 小于结点u、v，说明u、v都在t 的右侧，所以它们的共同祖先必定在t 的右子树中，

         故从t 的右子树中继续查找；

   3、如果当前结点t 满足 u

   4、而如果u是v的祖先，那么返回u的父结点，同理，如果v是u的祖先，那么返回v的父结点。

示例：

public int query(Node t, Node u, Node v) {    
    int left = u.value;    
    int right = v.value;    
  
    //二叉查找树内，如果左结点大于右结点，不对，交换  
    if (left > right) {    
        int temp = left;    
        left = right;    
        right = temp;    
    }    
  
    while (true) {    
        //如果t小于u、v，往t的右子树中查找  
        if (t.value < left) {    
            t = t.right;    
  
        //如果t大于u、v，往t的左子树中查找  
        } else if (t.value > right) {    
            t = t.left;    
        } else {    
            return t.value;    
        }    
    }    
} 

二、普通的二叉树

            如果每个结点都有一个指针指向它的父结点，于是我们可以从任何一个结点出发，得到一个到达树根结点的单向链表。因此这个问题转换为两个单向链表的第一个公共结点。如果给出根节点，LCA问题可以用递归很快解决。而关于树的问题一般都可以转换为递归（因为树本来就是递归描述），参考代码如下：

        node getLCA(node root , node  node1, node node2)

 {

if(root==null) return null;

        if(root==node1 || root==node2) return root;

node left=getLCA(root.left, node1,node2);

        node right=getLCA(root.right , node1,node2);

        if(left != null && right != null)     

  return root;  

else if (left != null)  

    return left;  
    else if (right != null)  
        return right;  
    else   
        return null;  

} 

不论是针对普通的二叉树，还是针对二叉查找树，上面的解法有一个很大的弊端就是：如需N 次查询，则总体复杂度会扩大N 倍，故这种暴力解法仅适合一次查询，不适合多次查询。

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转载自：https://github.com/julycoding/The-Art-Of-Programming-By-July/blob/master/ebook/zh/03.03.md